А.Г. Гагарин родился 22 декабря (ст. ст.) 1855 года в Петербурге в семье, принадлежавшей к старинному роду князей Гагариных.
Окончил физико-математический факультет С.-Петербургского университета (1878) и Михайловскую артиллерийскую академию (1884). Служил в Петербургском Арсенале (1884-1890), на Орудийном заводе (1895-1900). К концу 90-х годов XIX в.капитан А.Г. Гагарин был одним из лучших специалистов в области артиллерии и прикладной механики, автором двух изобретений, носящих его имя.
В 1900 году князь А.Г. Гагарин был назначен директором Санкт-Петербургского Политехнического института и председателем Особой строительной комиссии посооружению зданий. Став во главе Правления и Совета института, он проявил себя талантливым организатором, заботливым наставником, неутомимым тружеником.
После отстранения от руководства институтом (1907), вызванного событиями первой русской революции, и решение суда (1909) об увольнении за "бездействие власти" А.Г. Гагарин занимался научной работой: писал статьи, выступал с докладами и сообщениями в русских и иностранных научно-технических обществах, участвовал в международных симпозиумах. В 1913 году в Политехническом институте защитил диссертацию на звание адъюнкта прикладной механики. Все эти годы он продолжал заниматься изобретением, конструированием и усовершенствованием различных приборов, станков, приспособлений.
Во время первой мировой войны находился на военной службе в качестве постоянного члена Артиллерийского комитета Главного правительственного инспектора деятельности Путиловского завода (1916-1917). В 1918 году А.Г. Гагарин был назначен старшим конструктором Научно-эксперементального института при комиссариате путей сообщения в Москве.
В 1920 году А.Г. Гагарин уволился со службы и жил с семьей в своем бывшем имении в Холомках (Псковской губ.).
Скончался 22 декабря 1920 г. Похоронен недалеко от родовой усадьбы, на погосте имения Бельское Устье.