Развит современный подход, который позволяет вычислять надежные апостериорные оценки, контролирующие точность приближенных решений краевых задач механики и математической физики. Такой контроль является неотъемлемой частью современного математического моделирования. В исследовании рассмотрены задача Дирихле для уравнения Пуассона и стационарного уравнения диффузии, задачи теории изгиба пластин Рейсснера-Миндлина, изгиба прямолинейных балок Тимошенко и Бернулли-Эйлера, плоские задачи в классической теории упругости и теории Коссера. Предложены новые теоретические оценки, а также разработаны методики их численной реализации.