Пособие соответствует программе курса «Теория вероятностей и математическая статистика» и состоит из нескольких частей. В данной части рассмотрены подходы к определению вероятности случайных событий, а также одномерные случайные величины. Пособие структурировано на главы и разделы. В начале каждой главы приводятся теоретические сведения – формулы, свойства, теоремы без доказательств, а после этого рассматриваются решения задач по соответствующей тематике. Задачи ранжируются по сложности на простые, средней сложности и сложные. В основе пособия лежат подробные решения задач различного уровня сложности с уклоном в области управления, кибернетики, информатики и измерений. Пособие может быть использовано студентами и преподавателями в практических занятиях по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» в рамках подготовки бакалавров по направлению подготовки 09.03.01 «Информатика и вычислительная техника».

• титулы(для РИНЦ)
• методическое пособие v2 ч1_all A5(новый)
  • Список используемых сокращений
  • Назначение, содержание и организация пособия
  • Предмет теории вероятностей
  • I. Определение вероятности случайных событий
  • 1. Случайные события
    • Теоретические сведения
    • Задачи
  • 2. Вероятность событий
    • Теоретические сведения
      • Подсчет вероятности
      • Формулы комбинаторики
    • Задачи
      • (*) Задачи повышенной сложности
  • 3. Геометрические вероятности
    • Теоретические сведения
    • Задачи
      • (*) Задачи повышенной сложности
  • 4. Вероятность произведения и суммы событий. Условная вероятность
    • Теоретические сведения
    • Задачи
      • Вероятность появления хоты бы одного события
      • Произведение событий
      • Сумма событий
      • (*) Задачи повышенной сложности
        • Произведение событий
        • Сумма событий
  • 5. Формула полной вероятности
    • Теоретические сведения
    • Задачи
  • 6. Формула Байеса
    • Теоретические сведения
    • Задачи
  • 7. Независимые события с двумя возможными исходами
    • Теоретические сведения
    • Задачи
      • Последовательность независимых событий
      • Наивероятнейшее число появлений события
      • Теоремы Лапласа
      • Отклонение относительной частоты от вероятности
      • (*) Задачи повышенной сложности
  • 8. Независимые испытания с числом возможных исходов, большим двух. Рекуррентные уравнения для вероятностей
    • Теоретические сведения
    • Задачи
      • Полиномиальное распределение
      • Производящие функции
      • Рекуррентные соотношения между вероятностями
      • (*) Задачи повышенной сложности
  • II. Одномерные случайные величины
  • 9. Ряд распределения, функция распределения, производящая функция дискретной случайной величины. Основные типы распределений
    • Теория
      • Примеры распределений
    • Задачи
      • Распределение Бернулли
      • Биномиальное распределение
      • Распределение Пуассона
      • Геометрическое распределение
      • Гипергеометрическое распределение
      • Отрицательное биномиальное (Паскаля) распределение
      • Логарифмическое распределение
      • Произвольные распределения
      • (*) Задачи повышенной сложности
  • 10. Моменты и характеристическая функция дискретной случайной величины
    • Теория
    • Задачи
      • Простые задачи
      • Распределение Бернулли
      • Биномиальное распределение
      • Распределение Пуассона
      • Геометрическое распределение
      • Отрицательное биномиальное (Паскаля) распределение
      • Логарифмическое распределение
      • Произвольное распределение
      • Условное математическое ожидание
      • (*) Задачи повышенной сложности
  • 11. Функция распределения и плотность вероятности непрерывной случайной величины
    • Теория
    • Задачи
      • Вероятность попадания в интервал
      • Взаимосвязь плотности и функции распределения
      • Медиана, мода, квантили
      • Нормировочное свойство
      • Определение функции распределения
      • Плотность дискретных СВ
  • 12. Числовые характеристики непрерывных случайных величин, характеристическая функция
    • Теория
      • Характеристическая функция непрерывной случайной величины
      • Примеры распределений непрерывных случайных величин
        • Экспоненциальное распределение
        • Равномерное распределение
        • Распределение арксинус
        • Распределение Лапласа
        • Распределение Коши
    • Задачи
      • Свойства моментов
      • Показательное распределение
      • Равномерное распределение
      • Распределение Лапласа
      • Распределение арксинус
      • Распределение Хи-квадрат
      • Гамма и Бета распределения
      • Распределение Лапласа
      • Распределение Коши
      • Другие распределения
  • 13. Нормальное распределение
    • Теория
    • Задачи
      • Вероятность попадания в интервал и функция распределения
      • Числовые характеристики
  • 14. Формулы полной вероятности для непрерывных случайных величин
    • Теория
    • Задачи
  • Список литературы