A metric, describing the field due to bodies in stationary rotation about their axes and compatible with a stationary electromagnetic field, has been studied in the present paper. Using the Lie symmetry reduction approach, we have herein examined, under continuous groups of transformations, the invariance of field equations due to rotation in General Relativity, which are expressed in terms of a coupled system of partial differential equations. We have exploited the symmetries of these equations to derive some ansatz leading to the reduction of variables, where the analytic solutions are easier to obtain by considering the optimal system of conjugacy inequivalent subgroups. Furthermore, some solutions are considered by using numerical methods due to complexity of reduced ordinary differential equations.

Изучена метрика, которая описывает гравитационное поле, создаваемое телами при стационарном вращении вокруг своих осей, совместимая со стационарным электромагнитным полем. При этом, используя метод понижения симметрии групп Ли, изучена инвариантность (относительно непрерывных групп преобразований) уравнений поля, вызванного вращением, в общей теории относительности. Преобразования приводят к связанной системе дифференциальных уравнений с частными производными. Использована симметрия этих уравнений, для того чтобы достичь некоторых упрощений, приводящих к сокращению числа переменных, когда аналитические решения легче получить, если рассмотреть оптимальную систему сопряженных неэквивалентных подгрупп. Кроме того, часть решений получена с применением численных методов, в связи со сложностью обыкновенных дифференциальных уравнений даже сниженного порядка.

Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Сер.: Физико-математические науки = St. Petersburg state polytechnical university journal. Physics and mathematics: научное издание / Министерство образования и науки Российской Федерации. — Санкт-Петербург: Изд-во Политехн. ун-та, 2008-. Т. 10, № 4 [Электронный ресурс]. — Электрон. текстовые дан. (1 файл : 12,4 Мб). — Санкт-Петербург: Изд-во Политехн. ун-та, 2017. — Загл. с титул. экрана. — Электронная версия печатной публикации. — Свободный доступ из сети Интернет (чтение, печать, копирование). — Текстовый документ. — Adobe Acrobat Reader 7.0. — <URL:http://elib.spbstu.ru/dl/2/j18-140.pdf>.