Работа посвящена разработке методов исследования существенно нелинейных стохастических систем, а также функционалов от траекторий процессов ими заданных, с помощью уравнения Пугачёва-Свешникова (ПС) для характеристической функции. Основное внимание уделяется кусочно-линейным системам, для специальных классов которых разрабатывается теория уравнения ПС, а также получаются новые аналитические результаты. Решён ряд практически важных задач, представляющих интерес для сейсмомеханики, теории виброизоляции, а также теории управления. Исследована точность метода статистической линеаризации для некоторых существенно нелинейных задач.