В первой главе работы для класса моделей управления в форме Лурье разработан алгоритм для построения контрпримеров к проблеме Калмана, основанный на обратном сценарии разрывной аппроксимации Айзермана-Пятницкого и основе системы Фиттса, демонстрирующий скрытый хаотический аттрактор. Во второй главе для системы лоренцевского типа получены аналитические критерии глобальной устойчивости и неустойчивости ее стационарных множеств. Описаны компьютерные эксперименты для исследования качественного поведения траекторий, интерпретация которых без дополнительной проверки, ориентированной на аналитические результаты, может приводить к неверным заключениям. На основе принципа рыбака для аналитического доказательства существования в системе гомоклинической бифуркации описана новая гомоклиническая бифуркация слияния двух странных аттракторов в один странный аттрактор.