В пособии приведены теоретические сведения и формулы по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика». Теоретический материал снабжен большим количеством примеров. Предназначено для студентов всех форм обучения (очной, вечерней и заочной) при подготовке бакалавров и дипломированных специалистов.

• Министерство образования и науки Российской Федерации
  • САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ
• А. М. ХАХИНА
• ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
• И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
  • Учебное пособие
• Санкт-Петербург
• © Санкт-Петербургский государственный
• Испытания и события
• Виды случайных событий
• Классическое определение вероятности
• Основные формулы комбинаторики
• Относительная частота. Устойчивость относительной частоты
• Ограниченность классического определениявероятности. Статистическая вероятность
• Геометрические вероятности
• Теорема сложения вероятностей несовместных событий
• Противоположные события
• Принцип практической невозможности маловероятных событий
• Произведение событий
• Условная вероятность
• Теорема умножения вероятностей
• Независимые события. Теорема умножения для независимых событий
• Вероятность появления хотя бы одного события
• Теорема сложения вероятностей совместных событий
• Формула полной вероятности
• Вероятность гипотез. Формулы Бейеса
• Формула Бернулли
• Вывод формулы Бернулли
• Локальная теорема Лапласа
• Интегральная теорема Лапласа
• Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях
• Случайная величина
• Дискретные и непрерывные случайные величины
• Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины
• Биномиальное распределение
• Распределение Пуассона
• Простейший поток событий
• Геометрическое распределение
• Гипергеометрическое распределение
• Числовые характеристики дискретных случайных величин
• Математическое ожидание дискретной случайной величины
• Вероятностный смысл математического ожидания
• Свойства математического ожидания
• Математическое ожидание числа появлений события в независимых испытаниях
• Целесообразность введения числовой характеристики рассеяния случайной величины
• Отклонение случайной величины от ее математического ожидания
• Дисперсия дискретной случайной величины
• Формула для вычисления дисперсии
• Свойства дисперсии
• Дисперсия числа появлений события в независимых испытаниях
• Среднее квадратическое отклонение
• Среднее квадратическое отклонение суммы взаимно независимых случайных величин
• Одинаково распределенные взаимно независимые случайные величины
• Начальные и центральные теоретические моменты
• Определение функции распределения
• Свойства функции распределения
• График функции распределения
• Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал
• Нахождение функции распределения по известной плотности распределения
• Свойства плотности распределения
• Вероятностный смысл плотности распределения
• Закон равномерного распределения вероятностей
• Числовые характеристики непрерывных случайных величин
• Нормальное распределение
• Нормальная кривая
• Влияние параметров нормального распределения на форму нормальной кривой
• Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины
• Вычисление вероятности заданного отклонения
• Правило трех сигм
• Понятие о теореме Ляпунова. Формулировка центральной предельной теоремы
• Оценка отклонения теоретического распределения от нормального.Асимметрия и эксцесс
• Функция одного случайного аргумента и ее распределение
• Математическое ожидание функции одного случайного аргумента
• Функция двух случайных аргументов.Распределение суммы независимых слагаемых.Устойчивость нормального распределения
• Распределение «хи квадрат»
• Распределение Стьюдента
• Распределение F Фишера — Снедекора
• Понятие о системе нескольких случайных величин
• Закон распределения вероятностей дискретной двумерной случайной величины
• Функция распределения двумерной случайной величины
• Свойства функции распределения двумерной случайной величины
• Вероятность попадания случайной точки в полуполосу
• Вероятность попадания случайной точки в прямоугольник
• Плотность совместного распределения вероятностей непрерывной двумерной случайной величины (двумерная плотность вероятности)
  • Нахождение функции распределения системы по известной плотности распределения
• Вероятностный смысл двумерной плотности вероятности
• Вероятность попадания случайной точки в произвольную область
• Свойства двумерной плотности вероятности
• Отыскание плотностей вероятности составляющих двумерной случайной величины
• Условные законы распределения составляющих системы дискретных случайных величин
• Условные законы распределения составляющих системы непрерывных случайных величин
• Условное математическое ожидание
• Зависимые и независимые случайные величины
• Числовые характеристики системы двух случайных величин. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции
• Коррелированность и зависимость случайных величин
• Нормальный закон распределения на плоскости
• Линейная регрессия. Прямые линии среднеквадратической регрессии
• Линейная корреляция. Нормальная корреляция
• Функция одного случайного аргумента
• Функции двух случайных аргументов
• Распределение функций нормальных случайных величин
  • Распределение ,𝝌-𝟐. (хи-квадрат или Пирсона)
  • Распределение Стьюдента
  • Распределение Фишера—Снедекора
• Основные задачи
• Определение случайной функции
• Корреляционная теория случайных функций
• Математическое ожидание случайной функции
• Свойства математического ожидания случайной функции
• Дисперсия случайной функции
• Свойства дисперсии случайной функции
• Целесообразность введения корреляционной функции
• Корреляционная функция случайной функции
• Свойства корреляционной функции
• Нормированная корреляционная функция
• Взаимная корреляционная функция
• Свойства взаимной корреляционной функции
• Нормированная взаимная корреляционная функция
• Характеристики суммы случайных функций
• Производная случайной функции и ее характеристики
• Интеграл от случайной функции и его характеристики
• Комплексные случайные величины и их числовые характеристики
• Комплексные случайные функции и их характеристики
• Определение стационарной случайной функции
• Свойства корреляционной функциистационарной случайной функции
• Нормированная корреляционная функция стационарной случайной функции
• Стационарно связанные случайные функции
• Стационарно связанные случайные функции
• Корреляционная функция производной стационарной случайной функции
• Взаимная корреляционная функция стационарной случайной функции и ее производной
• Корреляционная функция интеграла от стационарной случайной функции
• Определение характеристик эргодических стационарных случайных функций на опытах
• Задачи математической статистики
• Краткая историческая справка
• Генеральная и выборочная совокупности
• Повторная и бесповторная выборки.Репрезентативная выборка
• Способы отбора
• Статистическое распределение выборки
• Эмпирическая функция распределения
• Полигон и гистограмма
• Статистические оценки параметровраспределения
• Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки
• Генеральная средняя
• Выборочная средняя
• Оценка генеральной средней по выборочной средней. Устойчивость выборочных средних
• Групповая и общая средние
• Отклонение от общей средней и его свойство
• Генеральная дисперсия
• Выборочная дисперсия
• Формула для вычисления дисперсии
• Групповая, внутригрупповая, межгрупповая и общая дисперсии
• Сложение дисперсий
• Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной
• Точность оценки, доверительная вероятность (надежность). Доверительный интервал
• Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при известном о
• Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестном о
• Оценка истинного значения измеряемой величины
• Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонения𝝈 нормального распределения
• Оценка точности измерений
• Оценка вероятности (биномиального распределения) по относительной частоте
  • Точечная оценка
  • Интервальная оценка.
• Метод моментов для точечной оценки параметров распределения
  • Оценка одного параметра
  • Оценка двух параметров
• Метод наибольшего правдоподобия
  • Непрерывные случайные величины
• Другие характеристики вариационного ряда