В работе проведена процедура квантования низкоразмерных калибровочных теорий: двумерной теории Янга-Миллса и топологически массивной калибровочной теории. Показано, что гамильтонова динамика Т'Хоофтовской линии в двумерной теории Янга-Миллса на цилиндре управляется гамильтонианом квантовомеханической системы Сазерленда. Показано, что этот результат следует из процедуры гамильтоновой редукции и из промежуточного рассмотрения стохастической динамики броуновских частиц. Проведено голоморфное квантование топологически массивной теории. Показано, что фазовое пространство получается гравитационной деформацией фазового пространства теори Черна-Саймонса. Показано, что вакуум факторизуется в топологический и физический вакуум. Проведена однопетлевая перенормировка теории.

Canonical quantization of such low-dimensional gauge theories as two-dimensional Yang-Mills theory and topologically massive gauge theory is worded out in detail. It is shown that dynamics of T'Hooft line in Yang-Mills theory on a cylinder is governed by Hamiltonian of quantum-mechanical Surtherland model. This result is explained by Hamiltonian reduction on contangent bundle to affine Lie group and by considering intermediate system of interacting Brownian particles on maximal torus. Holomorphic quantization of topologically massive gauge theory is worked out. It is shown that in first order of inverse topological mass the phase space can be thought of as gravitational deformation of Chern-Simons phase space. Factorization of vacuum subspace into topological and physical part is observed. Then one-loop renormalization is worked out.