В работе исследовано применение метода конечных элементов для решения задач устойчивости тонкостенных стержней в рамках полусдвиговой теории В. И. Сливкера. Эта теория позволяет единым образом решать задачи как для стержней открытого, так и замкнутого профилей. Построены геометрические матрицы жесткости конечного элемента с двумя жесткими узлами (шесть степеней свободы в каждом узле) и для пяти случаев, когда в одном из узлов конечного элемента располагаются шарниры различного типа. Проведено тестирование полученных матриц, для чего аналитически были определены формы потери устойчивости и значения критических сил, их вызывающие. Затем то же самое было проделано методом конечных элементов. Получена хорошая сходимость между численным и аналитическим результатами.