Одной из целей данной работы был поиск механической задачи, решение которой описывается модельными уравнениями, схожими с уравнением синус-Гордона. Вторая часть работы посвящена исследованию распределенного управле­ния связанными нелинейными волнами движущихся дефектов в двух­атомных кристаллах. В данном случае распространение связанной локализо­ванной волны может быть нарушено, например, неточным соответствием поло­жений начальных форм каждой из волн. Алгоритм управления в таком случае может быть применен для достижения и поддержания обеими волна­ми форм точного решения связанной системы уравнений. В частности, алгоритм может устранить осцилляции и другие дефекты в профилях распространяющихся волн, вызванных несоответствием положений максимумов связанныхволн в момент генерации. Исследовался случай введения управления в одно из связанных уравнений. В работе были получены математические и физические результаты. Успешно разработан алгоритм управления нелинейными волнами на основе метода скоростного градиента. Алгоритм был протестирован на одиночных уравнениях трех типов: уравнении синус-Гордона, двойного уравнения синус­ Гордона и дисперсионного уравнения синус-Гордона; а также на системе связанных уравнений. Для связанных уравнений средствами удалось восстановить вид точного решения при несоответствии положений волн, отвечающих разным уравнениям, в начальный момент времени. Успешно была поставлена механическая задача, а именно задача о плос­ком упругом слое, нижняя граница которого погружена в морозный грунт, а наверхней границе которого задана произвольная нагрузка. Показано, что выбирая на­грузку на верхней границе слоя определенным образом, модельное уравнение принимает вид уравнения синус-Гордона с управлением, и, следовательно, в рас­смотренном слое можно осуществлять управление слабопоперечными волнами смещения. Таким образом, получены результаты, которые могут найти применение как в области физики, так и в области математики.

• Введение
• Глава 1. Механическая система, в которой реализуется распределенный алгоритм управления
  • 1.1. Постановка задачи
  • 1.2. Асимптотическое решение в длинноволновом пределе
• Глава 2. Управление в нелинейных уравнениях
  • 2.1. Управление
  • 2.2. Введение управления в уравнение синус-Гордона для упругого слоя
  • 2.3. Введение управления в двойное уравнение синус-Гордона с управлением
  • 2.4. Дисперсионное уравнение синус-Гордона с управлением
• Глава 3. Реализация алгоритма управления
  • 3.1. Уравнение синус-Гордона с управлением
  • 3.2. Двойное уравнение синус-Гордона с управлением
  • 3.3. Дисперсионное уравнение синус-Гордона с управлением
  • 3.4. Выводы
• Глава 4. Управление в связанных уравнениях
  • 4.1. Связанные нелинейные уравнения и их точные решения
  • 4.2. Управление с целью локализации волн
• Заключение
• Список литературы