В представленной работе впервые решена граничная задача теории упругости о дилатационном включении в виде усеченного шара в упругом шаре большего размера. Впервые получены аналитические выражения напряжений и дилатации, создаваемые таким включением. Визуализация результатов с помощью карт напряжений показала выполнение граничных условий задачи. В работе также предложена модель релаксации напряжений в такой системе путем образования круговой призматической петли дислокации несоответствия на границе включения и матрицы. Выполнены расчет и анализ изменения полной энергии при образовании такой петли. Показано, что ее появление становится энергетически выгодным, если параметр несоответствия превышает некоторое критическое значение. Для заданного несоответствия, большего критического, существует два критических значения приведенного радиуса включения, в интервале между которыми энергетически выгодно зарождение петли. Эти результаты соответствуют полученным ранее другими авторами для композитных нанопроволок с цилиндрическим ядром и композитных наночастиц со сферическим ядром. Для полусферического включения в сферической наночастице, когда основание включения лежит в ее экваториальной плоскости, найдено оптимальное место залегания такой петли. В отличие от результатов работы, где была рассмотрена задача о сферической наночастице с ядром в форме шара, наиболее предпочтительным местом залегания петли здесь оказалась не экваториальная плоскость наночастицы, а параллельная ей плоскость, отстоящая от экваториальной на 0.4 радиуса включения. При этом наиболее неустойчивой к образованию петли дислокации несоответствия является ситуация, при которой радиус включения составляет 0.75 от радиуса наночастицы.