В настоящей работе предлагается новый способ исследования делимости чисел (разложения чисел на множители ). Взамен существующей теории сравнений, изучающей эти вопросы. Новый способ более перспективен, так как исследования ведутся в алгебраической форме, а аппарат алгебры более развит, чем теория сравнений.

• Предисловие
• 1. Уравнения первой степени
• 1.1. Общие положения
• Подставив в (1.1.14-3) значение mk = определяемое формулой (1.1.15) получим:
• Bm + [ B - B – rk1 ] = Bm + (R-B)
• И окончательно имеем:
• 1(m,R) = Bm - (B-R) (1.1.17-1)
• При m = 1 уравнение (1.1.17-1) принимает значение равное R, т. е. это означает, что число R является первым уменьшаемым при движении в сторону вычитания по свойству взаимообратимости (1.1.13). В сторону вычитания первым числом будет разност...
• 1(1) = R – B
• 1(2) = 1(1) – B = R – 2B
• 1(3) = 1(2) – B = R – 3B
• . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
• . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
• 1(m) = R – Bm
• Окончательно запишем:
• 1(m,R) = R – Bm (1.1.17-2)
• Получили пару уравнений при начальном числе R > B.
• 1(m,R) = Bm - (B-R)
• 1(m,R) = - Bm + R (1.1.17)
• где: 1 ≤ m < + ∞, B < R < + ∞.
• Эта пара уравнений обладает свойствами взаимообратимости. Найдем разности между 1(m,R) и 1(m,R). 1(m,R) > 1(mR).
• 1(m,R) - 1(m,R) = 2Bm – B = B(2m-1). (1.1.17-3)
• Числа полученной последовательности принадлежат упоряду с шагом 2В и остатком В т. е . находятся в противополжно-взаимообратимой последовательности упоряда с шагом 2В ( см. 1.12 и 1.1.3 ). Если отнести эти числа к упоряду с шагом В, то они буд...
• 2Вm – B = {B, 3B, 5B, 7B, . . . }
• где: m = { 1, 2, 3, 4, . . . } 1 ≤ m < ∞
• Найдем разность:
• 1(m,R) - 1(m,R) = -2Bm + B = -B(2m-1) (1.1.17-4)
• Получили отрицательные числа противоположные (1.1.17-3)
• -2Bm + B = { -B, -3B, -5B, -7B, . . . }
• где: m = { 1, 2, 3, 4, . . . }
• 1.2. Упоряды с четными и нечетными шагами В
• 1.3. Упоряды и системы счисления
• 2.1. Вводная часть
• Содержание