В данной работе рассматривается метод проекции градиента для решения задачи квадратичного программирования, возникающей при моделировании процесса сборки. Данная задача обладает рядом особенностей: Гессиан целевой функции плохо обусловлен, матрица ограничений разрежена, также, как правило, требуется производить массовые расчёты для подобных задач квадратичного программирования. Для решения задачи применяется проекционный метод с модификацией Ньютона с квадратичной скоростью сходимости, и предлагаются несколько модификаций для уменьшения времени решения: метод решения системы линейных уравнений, метод золотого сечения для выбора размера шага и так называемый метод пересчёта ограничений. Также с помощью принципа двойственности формулируются альтернативные задачи квадратичного программирования, которые обычно могут быть решены быстрее. При построении данных задач используется метод, позволяющий уменьшить вычислительные ошибки. Описывается модификация метода проекции градиента с использованием субградиента для решения возникающей в процессе сборки задачи нелинейного программирования с негладкой целевой функцией и доказывается сходимость представленного алгоритма. Наконец, метод проекции градиента сравнивается с другими методами квадратичного программирования.

In this work the gradient projection method for solving the quadratic programming problem which emerges in the assembly simulation of riveting process is considered. This particular class of problems has specific features such as ill-conditioned Hessian and a sparse matrix of constraints as well as a requirement for the massive solving of similar quadratic programming problems. A projected Newton method with the quadratic rage of convergence is used and some improvements to reduce the solving time are suggested: a method for solving the system of linear equations, a golden section method for a step size selection, and a so-called constraint recalculation method. Also the duality principle is used to formulate alternative forms of the minimization problem which, as a rule, can be solved faster. A method for the accurate calculation of data to prevent machine errors is presented. It is described how to solve the arising in assembly simulation nonlinear minimization problem with the nonsmooth objective function by modifying the gradient projection method employing subgradients. In addition, the convergence of the suggested algorithm is proved. Finally, the gradient projection method is compared with the other quadratic programming techniques on a number of assembly simulation problems.