Details

Бакланов, Станислав Максимович. Применение метода проекции градиента для моделирования процесса сборки деформируемых конструкций [Электронный ресурс] = Gradient projection method as applied to simulation of assembly process of compliant structures: выпускная квалификационная работа магистра: 01.04.02 - Прикладная математика и информатика ; 01.04.02_01 - Математическое моделирование в науке и индустрии / С. М. Бакланов; Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, Институт прикладной математики и механики ; науч. рук. С. В. Лупуляк ; консультант по нормоконтролю Л. А. Арефьева. — Электрон. текстовые дан. (1 файл : 408 Кб). — Санкт-Петербург, 2019. — Загл. с титул. экрана. — Свободный доступ из сети Интернет (чтение, печать, копирование). — Adobe Acrobat Reader 7.0. — <URL:http://elib.spbstu.ru/dl/3/2019/vr/vr19-1692.pdf>. — <URL:http://doi.org/10.18720/SPBPU/3/2019/vr/vr19-1692>. — <URL:http://elib.spbstu.ru/dl/3/2019/vr/rev/vr19-1692-o.pdf>. — <URL:http://elib.spbstu.ru/dl/3/2019/vr/rev/vr19-1692-r.pdf>. — <URL:http://elib.spbstu.ru/dl/3/2019/vr/rev/vr19-1692-a.pdf>.

Record create date: 9/18/2019

Subject: метод проекции градиента; квадратичное программирование; задача сборки; нелинейное программирование; негладкая целевая функция; двойственность; субградиент; разложение Холецкого; метод сопряжённых градиентов; метод золотого сечения; ошибки округления; gradient projection method; quadratic programming; assembly process; nonlinear programming; nonsmooth objective function; duality; subgradient; Cholesky decomposition; conjugate gradient method; golden section method; rounding errors

Collections: Выпускные квалификационные работы; Общая коллекция

Links: DOI; Отзыв руководителя; Рецензия; Отчет о проверке на объем и корректность внешних заимствований

Allowed Actions: Read Download (408 Kb) You need Flash Player to read document

Group: Anonymous

Network: Internet

Annotation

В данной работе рассматривается метод проекции градиента для решения задачи квадратичного программирования, возникающей при моделировании процесса сборки. Данная задача обладает рядом особенностей: Гессиан целевой функции плохо обусловлен, матрица ограничений разрежена, также, как правило, требуется производить массовые расчёты для подобных задач квадратичного программирования. Для решения задачи применяется проекционный метод с модификацией Ньютона с квадратичной скоростью сходимости, и предлагаются несколько модификаций для уменьшения времени решения: метод решения системы линейных уравнений, метод золотого сечения для выбора размера шага и так называемый метод пересчёта ограничений. Также с помощью принципа двойственности формулируются альтернативные задачи квадратичного программирования, которые обычно могут быть решены быстрее. При построении данных задач используется метод, позволяющий уменьшить вычислительные ошибки. Описывается модификация метода проекции градиента с использованием субградиента для решения возникающей в процессе сборки задачи нелинейного программирования с негладкой целевой функцией и доказывается сходимость представленного алгоритма. Наконец, метод проекции градиента сравнивается с другими методами квадратичного программирования.

In this work the gradient projection method for solving the quadratic programming problem which emerges in the assembly simulation of riveting process is considered. This particular class of problems has specific features such as ill-conditioned Hessian and a sparse matrix of constraints as well as a requirement for the massive solving of similar quadratic programming problems. A projected Newton method with the quadratic rage of convergence is used and some improvements to reduce the solving time are suggested: a method for solving the system of linear equations, a golden section method for a step size selection, and a so-called constraint recalculation method. Also the duality principle is used to formulate alternative forms of the minimization problem which, as a rule, can be solved faster. A method for the accurate calculation of data to prevent machine errors is presented. It is described how to solve the arising in assembly simulation nonlinear minimization problem with the nonsmooth objective function by modifying the gradient projection method employing subgradients. In addition, the convergence of the suggested algorithm is proved. Finally, the gradient projection method is compared with the other quadratic programming techniques on a number of assembly simulation problems.

Document access rights

Network User group Action
FL SPbPU Local Network All Read Print Download
-> Internet All Read Print Download

Document usage statistics

stat Document access count: 19
Last 30 days: 0
Detailed usage statistics