Поскольку потеря несущей способности некоторых сжатых элементов конструкций из ЛСТК происходит при общей потере устойчивости и для некоторых из них нет аналитического решения, представляется особо интересным рассмотрение вариационной постановки задачи и численное ее решение. В данном исследовании были получены матрицы жесткости и геометрической жесткости при квадратичной вариации полиномов Эрмита, аппроксимирующих функции угла закручивания и депланации. Получены зависимости критической нагрузки от количества КЭ для разных геометрических и кинематических граничных условий. Показана несостоятельность аппроксимации линейными функциями форм по сравнению с квадратичной аппроксимацией, которая оказывается оптимальной, так как практически сразу достигает точного аналитического решения, при изгибно-крутильной форме потери устойчивости. Для чисто крутильной или изгибной формы потери устойчивости показано, что аппроксимация функций угла закручивания и депланации при различных полиномах Эрмита не дает более быстрой сходимости.

The loss of bearing capacity of some compressed Self-framing metal structures elements occurs with a general buckling and for some of them there is no analytical solution. That is why consideration of the problem variational statement and its numerical solution is particular interesting. In this study, the stiffness and geometric stiffness matrices were obtained for Hermite polynomials quadratic variation that approximate the functions of the twist angle and deplanation functions. The dependences of the critical load on the number of finite elements for different geometric and kinematic boundary conditions are obtained. The inconsistency of the approximation by forms linear functions is shown in comparison with the quadratic approximation, which turns out to be optimal. The reason is that it almost immediately reaches the exact analytical solution, with a flexural-torsional form of buckling. For a purely torsional or flexural form of buckling, it is shown that functions of the twist angle and deplanation functions approximation for different Hermite polynomials does not give faster convergence.