Выведены две новые асимптотические модели типа Буссинеска, описывающие длинные нелинейные продольные волны деформации в стержнях круглого сечения. Эти модели обобщены на случай ненулевой осесимметричной нагрузки на боковой поверхности, а также на случай предварительно растянутого стержня. Проведено сравнение дисперсионных свойств и солитонных решений новых моделей с моделями, полученными в прежних работах. Применён псевдоспектральный метод для численного моделирования полных трёхмерных уравнений, описывающих динамику нелинейно упругого стержня. Проведена серия численных экспериментов по возбуждению и сравнению солитонов в рамках модели типа Буссинеска и полной трёхмерной модели.

Two new Boussinesq-type models describing long nonlinear longitudinal strain waves in elastic rods of circular cross section derived. These models extended to include axially symmetric loading on the lateral surface and longitudinal pre-stretch. The dispersive properties and solitary wave solutions of these models compared with the ones of existing models. A pseudospectral method applied to perform numerical simulation of the full three-dimensional equations of motion in nonlinearly elastic rod. A series of numerical experiments is conducted in order to excite and compare solitons of Boussinesq-type model and the full model.

• Введение
• Обзор литературы и постановка задачи
  • Нелинейные волновые уравнения и методы их решения
  • Нелинейная динамика твёрдого тела
  • Нелинейные волны деформации в твёрдых упругих волноводах
• Слабо нелинейные продольные волны деформации в тонких волноводах
  • Формулировка задачи
  • Вывод уравнения типа Буссинеска с внешним воздействием
    • Вывод с помощью степенных разложений по радиусу
    • Вывод с помощью асимптотического разложения
  • Вывод уравнения типа Буссинеска с внешним воздействием в растянутом стержне
  • Дисперсионные свойства и солитонные решения
• Численное решение уравнений нелинейной теории упругости
  • Численная схема
    • Одномерное уравнение типа Буссинеска
    • Полные трёхмерные уравнения
  • Численное моделирование
    • Образование солитона из длинной волны
    • Образование солитона из удара по торцу стержня
    • Образование солитона из удара по боковой поверхности
• Заключение
• Список публикаций
• Список источников
• Приложение 1. Длинные формулы
• Приложение 2. Солитонные решения уравнения типа Буссинеска