|
Пособие содержит конспект курса лекций по нелинейной динамике волноводов в конденсированных
средах. Изложение ориентировано на построение такой теории нелинейных волн и солитонов, которая приводит
к успешным физическим экспериментам, и при этом базируется на строгом математическом описании.
Рассмотрены источники нелинейности в упругих волноводах, постановка задач распространения нелинейных
волн и солитонов деформации в стержнях и пластинах, пионерские физические эксперименты по распространению
и усилению солитонов продольной деформации в реальных материалах. Приведены решения нелинейных уравнений
с переменными коэффициентами, описывающих распространение нелинейных волн в неоднородных волноводах,
оценены фокусировка упругой энергии в волноводе, возможность переноса и концентрации упругой энергии с
помощью солитонов плотности. Предложен новый метод интегрирования нелинейных уравнений с дисперсией и
диссипацией, построены точные решения в замкнутой форме, в частности, найдены явные точные решения
нелинейных диссипативных уравнений типа Кортевега-де Вриза-Бюргерса, Гинзбурга-Ландау, нелинейной
реакции-диффузии и др. Рассмотрены постановка и решение задачи об образовании паттернов экспрессии
генов на эмбрионе плодовой мушки, основанные на системе нелинейных уравнений реакции-диффузии. Кратко
изложены задачи численного моделирования распространения солитонов в сложных твердотельных волноводах.
Пособие соответствует государственному образовательному стандарту дисциплины "математическое
моделирование" направления "Прикладная математика"магистерской подготовки студентов математических и
физических специальностей. Пособие предназначено для студентов и аспирантов физических и математических
специальностей, а также для самостоятельной работы при изучении нелинейной теории волн в конденсированных
средах. Предполагается знание основных университетских курсов общей физики и высшей математики.
|