Детальная информация

Пособие написано на основе курса лекций по теории вероятностей, читаемого автором студентам третьего курса С.-Петербургского государственного политехнического университета, обучающимся по направлению 220100 «Системный анализ и управление» и специальности 230201 «Информационные системы и технологии».Данное пособие охватывает первую часть курса, а именно основные классические разделы дискретной теории вероятностей. Большое внимание уделяется логическим основам теории и характерным особенностям практического применения вероятностных методов. В книге достаточно много подробно разобранных примеров, иллюстрирующих основные понятия и методы дискретной теории вероятностей. Основной материал книги не предполагает знакомство читателя с полным вузовским курсом высшей математики, однако ориентирован на читателя, обладающего определенной математической культурой.Пособие будет также полезно студентам техникумов и вузов с сокращенной программой по высшей математике и лицам, желающим познакомиться с основными идеями и методами теории вероятностей самостоятельно.В электронной версии исправлены замеченные опечатки и неточности печатного издания.

• СОДЕРЖАНИЕ
• ПРЕДИСЛОВИЕ
• ВВЕДЕНИЕ
• § 1. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ИХ ВЕРОЯТНОСТИ
  • 1.1. Понятие случайного события.
  • 1.2. Вероятность случайного события.
  • 1.3. Алгебра событий.
  • 1.4. Основные свойства вероятности.
  • 1.5. Классическая модель вероятности.
  • 1.6. Геометрическая вероятность.
• § 2. УСЛОВНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ. НЕЗАВИСИМОСТЬ. ФОРМУЛА БАЙЕСА
  • 2.1. Условная вероятность.
  • 2.2. Независимые события.
  • 2.3. Формула полной вероятности.
  • 2.4. Формула Байеса.
• § 3. ОБОБЩЕНИЕ: ДИСКРЕТНАЯ МОДЕЛЬ ВЕРОЯТНОСТИ
  • 3.1. Некоторые общие замечания.
  • 3.2. Дискретное вероятностное пространство.
• § 4. НЕКОТОРЫЕ ДОПОЛНЕНИЯ И ПРИМЕРЫ
  • 4.1. Обобщенная теорема умножения.
  • 4.2. Примеры.
• §5. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ
  • 5.1. Введение.
  • 5.2. Основное правило комбинаторики.
  • 5.3. Размещения, перестановки, сочетания.
  • 5.4. Примеры.
• §6. ИСПЫТАНИЯ БЕРНУЛЛИ. ФОРМУЛА ПУАССОНА
  • 6.1. Схема независимых испытаний Бернулли.
  • 6.2. Обобщенная схема Бернулли.
  • 6.3. Некоторые следствия.
  • 6.4. Формула Пуассона.
• § 6д. ДОПОЛНЕНИЯ
  • 6д.1. Доказательство теоремы Пуассона.
  • 6д.2. Теорема Муавра-Лапласа и ее приложения.
  • 6д.3. Последовательности зависимых испытаний. Цепи Маркова.
• §7. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
  • 7.1. Основные понятия и определения.
  • 7.2. Математическое ожидание.
  • 7.3. Дисперсия.
  • 7.4. Независимые случайные величины.
  • 7.6. Закон больших чисел.