Работа посвящена исследованию одного из современных подходов к апостериорной оценке точности приближённых решений и адаптации расчётных сеток. Рассматриваются три класса эллиптических краевых задач: стационарная задача диффузии, реакции-диффузии и задача линейной упругости. В программном комплексе MATLAB реализованы соответствующие адаптивные алгоритмы на базе вычисления функциональных мажорант погрешности приближённых решений, получаемых стандартным методом конечных элементов. Помимо численного анализа, также представлено теоретическое обоснование вычислительных свойств мажорант для задачи реакции-диффузии и линейной упругости.