Детальная информация

Название: Численные методы. Линейная алгебра и нелинейные уравнения: учебное пособие для студентов математических и инженерных специальностей высших учебных заведений. — Изд. 4-е
Авторы: Вержбицкий Валентин Михайлович
Выходные сведения: Москва Берлин: Директ-Медиа, 2021
Электронная публикация: Санкт-Петербург, 2021
Коллекция: Электронные книги отечественных издательств; Общая коллекция
Тематика: Численные методы; Линейная алгебра; Нелинейные уравнения
УДК: 519.6(075.8)
Тип документа: Учебное издание
Тип файла: PDF
Язык: Русский
Код специальности ФГОС: 01.00.00
Группа специальностей ФГОС: 010000 - Математика и механика
DOI: 10.18720/SPBPU/2/ek21-1
Права доступа: Доступ по паролю из сети Интернет (чтение, печать)

Разрешенные действия:

Действие 'Прочитать' будет доступно, если вы выполните вход в систему или будете работать с сайтом на компьютере в другой сети

Группа: Анонимные пользователи

Сеть: Интернет

Аннотация

В книге последовательно излагаются численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений, обращения матриц, полной и частичной алгебраических проблем собственных значений; рассматриваются алгоритмы ортогонального и сингулярного разложения матриц, а также методы решения нелинейных скалярных уравнений и систем таких уравнений. Показываются идеи, выводы, обоснования и взаимосвязь методов, обсуждается их эффективность и особенности реализаций. Методы иллюстрируются численными примерами. Имеются задания для упражнений и лабораторных работ. Пособие предназначено для студентов математических и инженерных специальностей вузов и может быть полезно всем, кто интересуется вычислительной математикой.

Права на использование объекта хранения

Место доступа Группа пользователей Действие
Локальная сеть ИБК СПбПУ Все Прочитать Печать
Интернет Авторизованные пользователи Прочитать Печать
-> Интернет Анонимные пользователи

Оглавление

  • Предисловие
  • Глава 1. ОБ УЧЕТЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ ПРИБЛИЖЕННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ
    • 1.1. Общая формула для оценки главной части погрешности
    • 1.2. Статистический и технический подходы к учету погрешностей действий
    • 1.3. Понятие о погрешностях машинной арифметики
    • 1.4. Примеры неустойчивых задач и методов
    • 1.5. Обусловленность линейных алгебраических систем
    • 1.6. Погрешности корней скалярных уравнений с приближенными коэффициентами
    • 1.7. Корректные и некорректные задачи. Понятие о методах регуляризации
    • Упражнения
  • Глава 2. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ (ПРЯМЫЕ МЕТОДЫ)
    • 2.0. Введение
    • 2.1. Алгоритм решения СЛАУ методом Гаусса с постолбцовым выбором главного элемента
    • 2.2. Применение метода Гаусса к вычислению определителей и к обращению матриц
    • 2.3. LU-разложение матриц
    • 2.4. Решение линейных систем и обращение матриц с помощью LU-разложения
    • 2.5. Разложение симметричных матриц. Метод квадратных корней
    • 2.6. Метод прогонки решения систем с трехдиагональными матрицами коэффициентов
    • 2.7. Метод вращений решения линейных систем
    • 2.8. Два замечания к применению прямых методов
      • 2.8.1. О контроле точности и уточнении приближенного решения в рамках прямого метода
      • 2.8.2. О вычислительных затратах
    • Упражнения
  • Глава 3. ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ОБРАЩЕНИЯ МАТРИЦ
    • 3.1. Решение СЛАУ методом простых итераций
    • 3.2. Метод Якоби
    • 3.3. Метод Зейделя
    • 3.4. Понятие о методе релаксации
    • 3.5. О других итерационных методах решения СЛАУ
    • 3.6. Быстросходящийся итерационный способ обращения матриц
    • 3.7. О роли ошибок округления в итерационных методах
    • Упражнения
  • Глава 4. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ПРОБЛЕМ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ
    • 4.1. Собственные пары матрицы и их простейшие свойства
    • 4.2. Степенной метод
    • 4.3. Обратные итерации
    • 4.4. Метод вращений Якоби решения симметричной полной проблемы собственных значений
    • 4.5. Понятие об LU- и QR-алгоритмах для несимметричных задач
    • Упражнения
  • Глава 5. ОРТОГОНАЛЬНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ МАТРИЦ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЯ
    • 5.1. Преобразование Хаусхолдера. QR-факторизация матриц
    • 5.2. Метод отражений решения СЛАУ
    • 5.3. Матрица Хессенберга
    • 5.4. Преобразование Гивенса
    • 5.5. Сдвиги и понижение размерности в QR-алгоритме
    • Упражнения
  • Глава 6. СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ МАТРИЦ
    • 6.1. Сингулярные числа и сингулярное разложение
    • 6.2. Стратегия получения SVD-разложения. Этап двухдиагонализации
    • 6.3. Разложение двухдиагональной матрицы
    • 6.4. Некоторые применения SVD-разложений
      • 6.4.1. Ранг матрицы
      • 6.4.2. Модуль определителя
      • 6.4.3. Число обусловленности
      • 6.4.4. Общее решение однородной системы
      • 6.4.5. Решение произвольной СЛАУ
      • 6.4.6. Псевдообратная матрица
    • Упражнения
  • Глава 7. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ СКАЛЯРНЫХ УРАВНЕНИЙ
    • 7.1. Локализация корней
    • 7.2. Метод дихотомии. Метод хорд
    • 7.3. Типы сходимостей итерационных последовательностей
    • 7.4. Метод Ньютона
    • 7.5. Применение метода Ньютона к вычислению значений функций
    • 7.6. Модификации метода Ньютона. Метод секущих
    • 7.7. Полюсные методы Ньютона и секущих
    • Упражнения
  • Глава 8. СКАЛЯРНАЯ ЗАДАЧА О НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКЕ. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИ
    • 8.1. Задача о неподвижной точке. Метод простых итераций
    • 8.2. Ускорение сходимости последовательных приближений
      • 8.2.1. процесс Эйткена
      • 8.2.2. Метод Вегстейна
    • 8.3. Нелинейные уравнения с параметром. Бифуркации
    • 8.4. О методах решения алгебраических уравнений. Метод Бернулли
    • Упражнения
  • Глава 9. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
    • 9.1. Векторная запись нелинейных систем. Метод простых итераций
    • 9.2. Метод Ньютона, его реализации и модификации
    • 9.3. Метод Брауна
    • 9.4. Метод секущих Бройдена
    • 9.5. Обобщение полюсного метода Ньютона на многомерный случай
    • 9.6. О решении нелинейных систем методами спуска
    • 9.7. Численный пример
    • 9.8. Сходимость метода Ньютона и некоторых его модификаций
    • Упражнения
  • Приложение 1. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ О НОРМАХ ВЕКТОРОВ И МАТРИЦ
  • Приложение 2. ПРОИЗВОДНЫЕ ВЕКТОРНЫХ ФУНКЦИЙ
  • Приложение 3. ОБРАЗЦЫ ПОСТАНОВОК ЛАБОРАТОРНЫХ ЗАДАНИЙ
  • ЛИТЕРАТУРА
  • ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
  • УКАЗАТЕЛЬ ОБОЗНАЧЕНИЙ И СОКРАЩЕНИЙ
  • ОБ АВТОРЕ

Статистика использования

stat Количество обращений: 16
За последние 30 дней: 0
Подробная статистика