Пособие соответствует государственному образовательному стандарту дисциплины «Методы оптимизации» направления бакалаврской подготовки «Прикладная математика и информатика» и других направлений подготовки бакалавров. В кратком изложении рассматриваются теория аффинных множеств, полиэдров, выпуклых множеств, теория отделимости выпуклых множеств, выпуклые функции. Сформулированы и доказаны необходимые и достаточные условия оптимальности для различных типов задач выпуклого программирования. Приведены элементы теории двойственности. Рассмотрены задачи линейного программирования и симплекс-метод их решения. Пособие предназначено для студентов, изучающих проблемы минимизации функций. Оно также может быть полезно аспирантам и преподавателям вузов. Это пособие представляет собой дополненное переиздание учебного пособия «Методы решения задач выпуклого программирования» Л.В. Петухова, Г.А. Серёгина, изданного в 1991 году в ЛГТУ. В настоящее издание включен ряд новых разделов, дополнены разделы, имевшиеся в прежнем, а также изменены доказательства некоторых теорем. В список литературы включены современные книги по теме пособия.