Учебное пособие соответствует содержанию направления бакалаврской подготовки 15.03.03 «Прикладная механика». Излагаются основы метода конечных элементов применительно к задачам теории теплопроводности, теории упругости гетерогенных анизотропных сред, теории поля. Рассматриваются задачи о кручении гетерогенных ортотропных цилиндрических и призматических тел, плоские и пространственные задачи теории упругости, задачи о колебаниях упругих тел. Пособие содержит теоретические основы и постановки конкретных задач, которые могут быть использованы в рамках практикума по вычислительной механике. Предназначено для студентов, изучающих дисциплину «Вычислительная механика», для студентов и аспирантов, изучающих разделы вычислительной механики, связанные с решением задач теплопроводности, теории упругости и задач о кручении, а также для преподавателей и инженеров, чья деятельность связана с вопросами математического моделирования, применения метода конечных элементов и вычислительной механики.

• Оглавление
• Предисловие
• Введение
• 1. Основные понятия и задачи теории теплопроводности
  • 1.1. Способы переноса теплоты
  • 1.2. Температурное поле
  • 1.3. Тепловой поток. Закон Фурье
  • 1.4. Вывод дифференциального уравнения теплопроводности твердых тел
  • 1.5. Дифференциальное уравнение теплопроводности в гетерогенной анизотропной среде. Краевые условия
    • 1.5.1. Классификация краевых задач
  • 1.6. Вариационная формулировка задачи
    • 1.6.1. Стационарные задачи теплопроводности
    • 1.6.2. Нестационарные задачи теплопроводности
  • 1.7. Конечно-элементная формулировка задачи теплопроводности
    • 1.7.1. Основная концепция МКЭ
    • 1.7.2. Построение КЭ модели области (дискретизация области)
    • 1.7.3. Построение КЭ модели функции
    • 1.7.4. Стационарные задачи теплопроводности
    • 1.7.5. Квадратурные формулы Гаусса
    • 1.7.6. Нестационарные задачи теплопроводности
  • 1.8. Решение системы конечно-элементных обыкновенных дифференциальных уравнений
• 2. Основные понятия и задачи теории упругости и термоупругости гетерогенных анизотропных сред
  • 2.1. Дифференциальные уравнения равновесия. Граничные условия
  • 2.2. Определяющие соотношения (уравнения состояния)
  • 2.3. Гетерогенные среды
  • 2.4. Анизотропные среды
  • 2.5. Задачи термоупругости
  • 2.6. Принцип возможных перемещений
  • 2.7. Алгоритм метода конечных элементов
    • 2.7.1. Основная концепция МКЭ «в перемещениях»
    • 2.7.2. Построение КЭ модели области (дискретизация области)
    • 2.7.3. Построение КЭ модели функции
    • 2.7.4. Определение элементных (локальных) матриц жесткости и векторов нагрузки
    • 2.7.5. Формирование глобальной матрицы жесткости и глобального вектора нагрузки
    • 2.7.6. Особенности глобальных конечно-элементных матриц
    • 2.7.7. Решение системы конечно-элементных алгебраических уравнений
    • 2.7.8. Определение деформаций и напряжений
• 3. Основные задачи о кручении гетерогенных ортотропных цилиндрических и призматических тел. Элементы теории поля. Метод конечных элементов
  • 3.1. Температурная аналогия для задачи о кручении гетерогенных ортотропных цилиндрических и призматических тел
  • 3.2. Конечно-элементное решение задач о кручении гетерогенных ортотропных цилиндрических и призматических тел
  • 3.3. Температурная аналогия для задачи об антиплоской деформации гетерогенной ортотропной среды
  • 3.4. Температурная аналогия для задачи об установившемсябезвихревом течении идеальной несжимаемой жидкости
  • 3.5. Температурная аналогия для установившейся фильтрации через анизотропную пористую среду
  • 3.6. Задачи стационарной диффузии в гетерогенной анизотропной среде
  • 3.7. Задачи электродинамики и магнитодинамики
  • 3.8. Задачи электростатики
  • 3.9. Задачи магнитостатики
  • 3.10. Задачи о стационарном распределении электрического тока
• 4. Задачи теплопроводности и теории поля
  • 4.1. Стационарные задачи теплопроводности для прямоугольной области
  • 4.2. Пример нестационарной задачи теплопроводности для двумерной области
  • 4.3. Нестационарные одномерные задачи теплопроводности для бесконечного слоя
  • 4.4. Нестационарные сферически-симметричные задачи теплопроводности для шара
  • 4.5. Использование температурной аналогии для решения задач электро- и магнитостатики
• 5. Плоские и пространственные задачи теории упругости. Задачи о свободных колебаниях
  • 5.1. Плоские задачи теории упругости в криволинейных координатах
  • 5.2. Плоские задачи теории упругости в полярных координатах. Пространственные задачи теории упругости в сферических координатах
  • 5.3. Свободные колебания плоских и осесимметричных элементов конструкций
    • 5.3.1. Продольные и изгибные колебания стержней
    • 5.3.2. Изгибные колебания рамных систем
    • 5.3.3. Изгибные, радиальные и крутильные колебания кругового кольца
    • 5.3.4. Изгибные колебания круговых арок
    • 5.3.5. Свободные колебания круговых цилиндрических оболочек
  • 5.4. Кручение призматических стержней
• БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
• Приложение A.