Details

Title: Избранные инструменты Маткада для научных и инженерных расчётов: монография
Creators: Козлов Владимир Николаевич; Морозов Борис Иванович; Рыкин Олег Романович
Organization: Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого
Imprint: Санкт-Петербург: ПОЛИТЕХ-ПРЕСС, 2020
Electronic publication: Санкт-Петербург, 2021
Collection: Учебная и учебно-методическая литература; Общая коллекция
Subjects: Вычислительные машины электронные персональные — Программы прикладные; Информационные технологии; Системный анализ
UDC: 004.9
File type: PDF
Language: Russian
Speciality code (FGOS): 27.03.03; 27.03.02; 27.03.05; 09.03.02
Speciality group (FGOS): 270000 - Управление в технических системах; 090000 - Информатика и вычислительная техника
DOI: 10.18720/SPBPU/2/i20-278
Rights: Доступ по паролю из сети Интернет (чтение, печать)

Allowed Actions:

Action 'Read' will be available if you login or access site from another network

Group: Anonymous

Network: Internet

Annotation

Монография соответствует государственному образовательному стандарту дисциплины «Информационные технологии» бакалаврской, инженерной и магистерской подготовке по направлениям: 27.03.03 «Системный анализ и управление», 09.03.02 «Информационные системы и технологии», 27.03.02 «Управление качеством», 27.03.02_05 «Информационные технологии в управлении качеством» 27.03.05 «Инноватика» и 27.03.05.01 «Управление инновациями (по отраслям и сферам экономики)». Для систематического изучения материалов в индивидуальном или групповом формате в монографии предусмотрены 3 поддерживающих раздела: 11-й – «Методика проведения лабораторных индивидуальных занятий» для руководителей занятий; 12-й – «Цикл заданий по расчетам в Маткаде»; 13-й – «Таблицы вариантов исходных данных для заданий разд.12» (для обучающихся и их руководителей). Показано применение (включая программное) с формированием итоговых таблиц многоаргументных и параметрических вычислений следующих инструментов Маткада. Расчет по формуле для 3- и 5-рядных и 4 векторных аргументов разной и одинаковой длины. Простое интегрирование с 4-рядными параметрами и с 4 векторными разной и одинаковой длины. Двух-, трёх- и пятикратное интегрирование, соответственно, с 5, 3 и 2 векторными параметрами. Вторая, третья и четвёртая производные с 3- и 4-рядными и векторными параметрами. Программное одно- и многосеансовое исследование зависимости вещественных корней и их погрешностей от 1…3 векторных параметров для полиномиальных и трансцендентных уравнений и их двумерных систем, включая применение программных фильтров (типа фильтров ложных корней, неповторных корней, новых корней) и контурной карты для контроля полноты решения в случае системы 2 трансцендентных уравнений. Причём область определения уравнений может быть без особенностей или с особенностями типа участков с комплексными значениями функции уравнения или конечного числа точек, в которых она сингулярна. Программный универсальный сборщик корней USK(n) позволяет расширить список особенностей, при которых в области определения могут встречаться участки, где функция уравнения не существует, или могут быть точки, в которых поиск корней даёт сбой, что однако не приводит к досрочному завершению поиска. Исследование устойчивости по критерию Найквиста–Михайлова с использованием графики Маткада и вычислительных инструментов (polyroots, «Given…Find» и rkfixed) для САУ с 3 до 9-го порядка при наличии в числителе её разомкнутой ПФ дифференцирующих звеньев от 1 до 4-го порядка. Решение систем дифференциальных уравнений ряда замечательных кривых (розы, астроиды, Штейнера, Паскаля и др.), странных аттракторов (Лоренца, Дуффинга–Холмса, Дуффинга–Уэды и Рёсслера), надёжности САУ с различными видами резервирования каналов передачи. Исследование САУ фазовой автоподстройки частоты для 80 видов периодической характеристики фазового детектора в поясе границы устойчивости «в большом» с вычислением самой границы и параметров процессов. Численное решение задач линейного (для цель-функции 6 переменных) и квадратичного (для цель-функции 4 переменных) программирования. Монография предназначена для научных и инженерно-технических работников, а также для студентов младших и старших курсов всех технических направлений и специальностей и может быть использована при проведении курсовых и расчетных работ.

Document access rights

Network User group Action
ILC SPbPU Local Network All Read Print
Internet Authorized users Read Print
-> Internet Anonymous

Table of Contents

  • титулы (печать)
  • МКадМонография_КозлМозРык7.02.2020Кор1_23.04ИзбрИнстрМаткада_Ред30.09.2020
    • Перечень условных обозначений
    • ВВЕДЕНИЕ
      • Дополнительный ресурс
    • 1. Знакомство с Маткадом
      • 1.1.Особенности пакета Маткад
        • 1.1.1. Системные требования. Ряд вычислительных характеристик Маткада
        • Требования к компьютеру при установке пакета v.12(v.13)[5]([41])
        • А. Некоторые вычислительные характеристики Маткад
        • Б. Вычисления по формулам
        • 1.1.2. Некоторые недостатки пакета в инженерно-вычислительном смысле
        • 1.1.3. Нововведения в Маткад 13 по сравнению с Маткад 2001
        • Таблица 1.3.Сравнение версий Маткад 2001 и 13
          • Показатель
    • 2. Вычисления по формулам с параметрами
      • 2.01. Предустановки в рабочем документе Маткада
      • 2.02. Принципы любых вычислений в Маткаде
      • Порядок набора формул и вычисления
      • 2.1. Вычисления функции от нескольких переменных
        • ПРАВИЛА
      • 2.2. Формирование Итоговой таблицы вычислений по формуле с несколькими аргументами
        • 2.2.1.Ручной способ формирования Итоговой таблицы вычислений
        • 2.2.2. Операторы программирования и логические операторы
        • 2.2.3. Программный способ формирования Итоговой таблицы вычислений
        • 2.2.3А. Процедура формирования ИТВ программным способом для формулы с 5 аргументами
        • 2.2.3Б. Процедура формирования ИТВ программным способом для формулы с 3 аргументами
      • 2.3. Вычисление функций для векторных аргументов
        • 2.3.1. Вычисление выражений с 4 векторными
        • аргументами разной длины
        • 2.3.1А. Этапы вычисления по формуле с 4 векторными аргументами разной длины посредством индивидуально-программного формирования вычислительных векторов аргументов
        • 2.3.1Б. Формирование Итоговой таблицы вычисления выражения с 4 векторными аргументами
        • 2.3.3. Вычисления функций с векторными аргументами одинаковой длины
      • 2.4. Вычисления функций для смешанных
      • векторных и рядных аргументов
      • 2.5. Вставка Итоговой таблицы вычисления функции в документ Word и ее форматирование средствами Word
      • 2.6. Вычисления по формуле с комплексными числами
        • Оператор
    • 3. Двумерные графики функций
      • 3.1. Построение графиков
        • Рис. 3.1. Вызов графического блока и вставка данных графика Графический блок: А – по умолчанию (с одной осью Y), Б – при вставке галочки в оконце «Enable secondary Y axis» панели настройки графика (с осями Y и Y2), см. рис. 3.2
      • 3.2. Редактирование графиков
        • Рис. 3.2. Редактирование графика, измерения и преобразования в нем:
      • 3.3. Масштабирование участков графика
      • 3.4. Вставка, дополнительное редактирование и наложение графиков Маткада в документе Уорда
        • 3.4.1. Вставка графика в Уорд-документ
        • 3.4.2. Наложение графиков Маткада друг на друга в Уорд-документе
          • Рис. 3.4. Совмещение маткадовских графиков в Word-документе
    • 4. Численное интегрирование и дифференцирование функций
      • 4.1. Интегрирование и построение Итоговой таблицы вычислений с рядными параметрами
        • Принципы интегрирования в Маткад 13 [32]
          • Таблица 4.1
        • 4.1.1. Простое интегрирование
        • 4.1.2. Интегрирование с формированием Итоговой таблицы вычислений
        • Этапы численного интегрирования с рядными параметрами с формированием ИТВ
      • 4.2. Интегрирование и построение Итоговой таблицы вычислений с векторными параметрами
        • 4.2.1. Интегрирование с полным перебором сочетаний значений компонент векторов параметров
          • Этапы интегрирования с четырьмя векторными параметрами разной длины и с построением ИТВ (см. рис. 4.3)
        • 4.2.2. Интегрирование с квазивекторизацией для векторных параметров
      • 4.3. Вычисление кратных интегралов с параметрами
        • 4.3.1. Двойной интеграл
        • 4.3.2. Тройной интеграл
        • 4.3.3. Пятикратный интеграл
      • 4.4. Численное дифференцирование функций
        • 4.4.1. Принципы численного дифференцирования функций
        • 4.4.2. Численное дифференцирование функций с рядными и векторными переменными без формирования ИТВ
        • Численное дифференцирование с векторизацией по переменной дифференцирования без формирования ИТВ
        • Численное дифференцирование с квазивекторизацией по векторным аргументам без формирования ИТВ
        • Численное дифференцирование для векторных аргументов по методу дифференцирования с рядными без формирования ИТВ
        • 4.4.3. Программная реализация дифференцирования для четырех векторных переменных с формированием таблицы ИТВ
    • 5. Решение уравнения с одним неизвестным
      • Принципы решения уравнений с одним неизвестным в Маткад 13
      • 5.1. Решение полиномиальных уравнений
        • 5.1.1.Порядок решения полиномиального уравнения с числовыми коэффициентами
          • Рис. 5.1. Порядок решения полиномиального уравнения (5.1).
          • Числа в квадратах – номера этапов ввода и вывода (3-й этап)
        • 5.1.2. Функциональная зависимость корней от векторного параметра
          • Этапы решения (рис. 5.2)
            • Примечания к разд. 5.1.2
        • 5.1.3. Исследование функциональной зависимости корней уравнения от нескольких вектороных параметров
          • Зависимость при всех сочетаниях значений двух параметров
            • Этапы вычисления
            • Примечания к п. 5.1.3.
          • Квазивекторизационная зависимость корней полиномиального уравнения 12-го порядка от значений трех векторных параметров
            • Этапы вычисления
        • 5.1.4. Определение погрешности вычисления корней решателем polyroots(v)
        • 5.1.5. Уточнение вещественных корней, вычисленных решателем polyroots(v). Комплекс дихутчкор
      • 5.2. Решение трансцендентных уравнений
        • 5.2.1. Решатели уравнений
        • 5.2.2. Вычисление корней трансцендентных уравнений
        • 5.2.3. Отделение и вычисление вещественных корней в заданном диапазоне неизвестной переменной. Программный комплекс krd(n)
          • Методы отделения и вычисления корней
          • Описание комплекса krd(n)
          • Правила вычисления комплексом krd(n) вещественных корней уравнения вида (5.8)
        • 5.2.4. Исследование зависимости вещественных корней уравнения от 2 параметров. Комплекс krd2(n)
          • Правила вычисления зависимости корней уравнения типа (5.14) от двух параметров g2, g3 комплексом krd2(n)
          • 5.2.5. Исследование зависимости корней уравнения от двух параметров комплексами krd2р(n) и krd2рр(n) с отображением погрешностей и сочетаний параметров
        • 5.2.6. Исследование зависимости вещественных корней уравнения от одного и 3 параметров
          • Уравнение с одним параметром
          • Уравнение с тремя параметрами
        • 5.2.7. Формирование библиотечных решателей трансцендентных уравнений и их применение
          • Правила оформления библиотечных решателей трансцендентных уравнений и их применения
    • 6. Решение систем алгебраических и трансцендентных уравнений
      • Решение систем линейных уравнений решателем lsolve(M,v). Решение систем нелинейных уравнений решателем на основе функций given и find(…). Решение системы двух нелинейных уравнений Суперрешателем с контролем решения по контурной карте системы. Преобразование несовместной системы нелинейных уравнений в совместную с применением функции minerr(…)
      • 6.1. Системы линейных уравнений
      • 6.2. Индивидуальное решение систем алгебраических и трансцендентных уравнений. Формирование Итоговой таблицы исследования
        • Этапы формирования и применения комплекса ИТИ2
      • 6.4. Преобразование несовместной системы нелинейных уравнений в совместную применением функции Minerr
    • 7. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений (задача Коши)
      • 7.1. Применение решателя given-odesolve(t, tК, m)
        • Правила применения функции odesolve(t, tК,число шагов m)
        • 7.1.1. Построение переходного процесса в системе автоматического управления при единичном скачке задающего воздействия и нулевых начальных условиях
          • 7.1.1.1. Преобразование нулевых начальных условий единичного скачка к начальным условиям постоянного единичного воздействия
          • 7.1.1.2. Построение переходного процесса в устойчивой САУ
          • 7.1.1.3. Построение переходного процесса и оценка показателей качества в первоначально неустойчивой САУ
      • 7.2. Применение функции rkfixed(Z0, t0, t1, m, D)
        • 7.2.1. Решение дифференциального уравнения САУ для единичного скачка задающего воздействия с применением функции rkfixed
        • Продолжение рис. 7.4
        • 7.2.2. Решение дифференциального уравнения «розы» с применением функции rkfixed
        • 7.2.3. Исследование системы автоматического управления с периодической нелинейностью на границе устойчивости "в большом"
        • Этапы проведения исследования
    • 8. Решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений (задача Коши)
      • 8.1. Решение системы двух дифференциальных уравнений первого порядка решателем rkfixed(…)
      • 8.3. Решение линейной системы четырех дифференциальных уравнений первого порядка надёжности САУ решателем rkfixed(…)
        • ЭТАПЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ (8. 2)
      • 8.4. Решение линейной системы шести дифуравнений надежности САУ с нормированием вероятностей
    • 9. Вычисление максимума (минимума) скалярной целевой функции. Структура оптимизатора целевой функции
      • 9.1. Вычисление оптимума целевой функции
        • Таблица 9.1
        • Методы оптимизации в Маткаде
        • ПРАВИЛА ОПТИМИЗАЦИИ ФУНКЦИЙ
      • 9.2. Задача линейного программирования (линейная цельфункция)
      • 9.3. Задача квадратичного программирования (квадратичная цельфункция)
    • 10. Подготовка результатов расчетов в Маткаде к печати
      • 10.2. Редактирование документа Маткада для печати или для экспорта в pdf-формат или в xps-формат
    • 11. Методика проведения лабораторных индивидуальных занятий
      • 11.1. Дидактическая характеристика пособия
      • 11.2. Организация лабораторных занятий
        • Распределение заданий учащимся
          • Формирование дополнительных данных
          • Контроль выполнения заданий
    • 12. Цикл заданий по расчетам в Маткаде
      • Задание 1
      • Вычисления по формулам с 3 аргументами с программным построением итоговых таблиц вычислений. Построение графиков и их копирование в Word. Интегрирование и дифференцирование функций с 3 параметрами с программным построением итоговых таблиц вычислений
      • Задание 2
    • Исследование устойчивости САУ с использованием годографа Найквиста-Михайлова. Решение полиномиального уравнения n-го порядка с определением погрешности вычисления корней. Исследование полиномиального уравнения 12-го порядка с 2 параметрами с программным построением итоговой таблицы вычислений
      • Задание 3
      • Программное вычисление вещественных корней трансцендентных уравнений в заданном диапазоне при наличии у функции уравнения участков с комплексными значениями и отдельных точек с сингулярными значениями. Программная оценка погрешностей вычисления корней. Программное исследование зависимости корней от одного параметра
    • Задание 4
      • Решение системы 5 линейных и системы 2 нелинейных уравнений. Вычисление зависимости корней нелинейных систем уравнений от 2 параметров. Сеансовое вычисление корней системы двух трансцендентных уравнений в заданной области неизвестных с программной обработкой и контролем количества корней по контурной карте системы
        • Внимание! Решатель Given … Find является локальным оператором: он вычисляет корни системы, соответствующие начальному приближению, и не производит какого-либо поиска дополнительных корней. Чтобы вычислить заданное число корней, нужно для каждого корня найти его приближенное значение посредством упрощенного решения системы с использованием графических средств Маткада.
        • Различают два варианта при графическом упрощенном решении системы: когда переменные в уравнении системы можно отделить друг от друга и когда нельзя.
        • 1. Для первого варианта в каждом уравнении одну из неизвестных выражают через другую, строят две кривые на графике, точки пересечения которых и дают приближенные значения корней, которые затем уточняют посредством решателя Given-Find – см. рис. 4.1. Приближенные значения измеряют посредством панельки Trace (щелчок ПКМ на графике-Контекстное меню-Trace).
        • 2. Для второго варианта одну переменную выражают через другую, используя локальный решатель root(…), строят кривые, находят точки пересечения и далее действуют аналогично первому случаю – см. рис. 4.2. Как видно из этапов 4…7, решатель находит корни, отличающиеся от начальных приближений (векторы
    • Задание 5
      • Построение переходного процесса в САУ 3-го…9-го порядков при наличии в числителе её ПФ дифференциального оператора. Вычисление показатели качества САУ по графику процесса. Решение систем дифференциальных уравнений: розы, астроиды, кривой Штейнера, улитки Паскаля, Эпициклоиды, надежности САУ, Лоренца для 2 глобальных аттракторов-фокусов, для аттракторов Дуффинга-Холмса, для странных аттракторов Дуффинга-Уэды, для 3-мерных аттракторов Рёсслера
    • Задание 6
      • Исследование систем автоматического управления с периодической нелинейностью на границе устойчивости «в большом» с построением таблицы показателей процессов и графика границы
    • Задание 7. Минимизация линейной и квадратичной цельфункций
      • Минимизация линейной и квадратичной целевых функций соответственно с 6 и с 5 аргументами при типовых ограничениях
    • Задание 8
      • Подготовка документов Word и Маткада с расчетами для печати
    • 13. Таблицы вариантов исходных данных для заданий разд.12
      • 13.1. Вычисления по формулам
      • Таблица 13.1.1. Формулы плотностей распределения вероятностей с 3 аргументами, варианты 1…78
        • 13.1.2. Исследование устойчивости систем автоматического управления по критерию Найквиста-Михайлова
          • Вар.
          • Вар.
      • 13.2. Численное интегрирование и дифференцирование. Подынтегральные функции
        • Таблица 13.2.1. Подынтегральные функции (1…80) [33]
      • 13.3. Решение полиномиальных уравнений
        • 13.3.1. Решение полиномиальных уравнений
        • 13.3.2. Исследование решения полиномиального уравнения с двумя параметрами
        • Таблица 13.3.2. Выражение коэффициентов PZ из уравнения (13.4.2) через параметры р1 и р2
          • Таблица 13.3.3. Значения коэффициентов aN для уравнения (13.3.2), варианты 1… 80
        • Таблица 13.3.4.
      • 13.4. Решение трансцендентных уравнений и оценка погрешностей вычисленных корней
      • Вар
      • Табл. 13.4.1. Уравнение
      • 13.5. Решение системы линейных алгебраических уравнений
      • 13.6. Определение корней системы двух нелинейных уравнений
      • 13.7. Решение дифференциальных уравнений
        • 13.7.1. Построение переходного процесса в САУ для оценки её качества с помощью функций odesolve(…) и rkfixed(…)
        • 13.7.2. Решение систем дифференциальных уравнений ряда замечательных кривых и странных аттракторов с помощью функции rkfixed(…)
        • Таблица 13.7.2. Дифуравнения замечательных кривых и странных аттракторов, варианты 1…48
        • Продолжение таблицы 13.7.2, варианты 49…74
        • 13.7.3. Решение систем дифференциальных уравнений надежности САУ с помощью функции rkfixed(…)
        • 13.7.4. Исследование устойчивости в «большом» систем автоматического управления с периодической нелинейностью
      • 13.8. Линейное и нелинейное программирование
        • Выполните п. 7.1 …7.3 задания 7 из разд. 12 для вашего варианта из табл. 13.8.1 численных значений параметров исходных данных.
        • Таблица 13.8.1
        • Коэффициенты аi, aij, bi, сij, di и gi целевой функции у13(х) и ограничений (8.2), (8.3) и (8.6)
        • Таблица 13.8.1
        • Продолжение 1 табл. 13.8.1
          • Продолжение 2 табл. 13.8.1
        • Продолжение 3 табл. 13.8.1
        • 13.8.2. Нелинейное (квадратичное) программирование
        • Таблица 13.8.4, варианты 1…48
    • Приложения
    • П1. Перечень методов параметрических вычислений и программных комплексов на основе инструментов Маткада
      • П2. Клавиши ввода встроенных операторов Маткада
    • П3. Периодические функции-характеристики фазового детектора фазовых систем автоматического управления
  • титулы (печать) 3

Usage statistics

stat Access count: 14
Last 30 days: 0
Detailed usage statistics