Современная теория связи, а также многие радиотехнические направления в значительной степени опираются на вероятностные концепции. Это означает, что не только характеристики, описывающие работу телекоммуникационных систем, являются вероятностными, но также вероятностными (статистическими) являются критерии, на основании которых синтезируются оптимальные устройства обработки информации. В этой связи в соответствующих образовательных про- граммах традиционно повышенное внимание уделяется изучению теории вероятностей и её приложений. Фактически, наряду с базовым курсом, где изучаются основные понятия теории вероятностей и математической статистики, предлагается ряд практически-ориентированных дисциплин, в которых производится “перевод” теоретико-вероятностных понятий на язык приложений и выявляются аспекты, необходимые для решения прикладных задач. Именно для такого – “повторного” – изучения теории вероятностей и предназначено данное учебное пособие. В нём рассматриваются случайные процессы непрерывного времени и случайные последовательности, их характеристики, преобразования в случае линейной фильтрации, методы генерирования с заданными корреляционными свойствами, а также методы анализа. Учебное пособие предназначено для студентов вузов, обучающихся по образовательным направлениям подготовки бакалавров “Инфокоммуникационные технологии и системы связи”. Оно может быть также использовано при обучении студентов направлений подготовки “Техническая физика”, “Радиотехника”.

• ОГЛАВЛЕНИЕ
• ВВЕДЕНИЕ
• ГЛАВА 1. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ НЕПРЕРЫВНОГО ВРЕМЕНИ
• 1.1. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ И ИХ СВОЙСТВА
• 1.1.1. Процесс с независимыми значениями
• 1.1.2. Процессы с независимыми приращениями. Пуассоновский процесс
• 1.1.3. Гауссовский процесс
• 1.1.4. Марковские процессы
• 1.2. КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СПЕКТР СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
• 1.2.1. Корреляционные характеристики процесса с независимыми значениями
• 1.2.2. Корреляционные характеристики пуассоновского процесса
• 1.2.3. Корреляционные характеристики телеграфного сигнала
• 1.2.4. Корреляционные характеристики случайного гармонического колебания
• 1.2.5. Энергетический спектр случайного процесса
• 1.2.6. Энергетический спектр процесса с экспоненциальной корреляционной функцией
• 1.2.7. Энергетический спектр процесса с треугольной корреляционной функцией
• 1.2.8. Энергетический спектр процесса с гауссовской корре-ляционной функцией
• 1.2.9. Корреляционная функция белого шума
• 1.2.10. Корреляционная функция белого шума в конечной полосе частот
• 1.2.11. Корреляционная функция процесса с рациональнымспектром
• 1.1.12. Корреляционная функция винеровского процесса
• 1.3. ЭРГОДИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
• 1.3.1. Эргодичность по отношению к математическому ожиданию
• 1.3.2. Эргодичность по отношению к дисперсии
• 1.3.3. Эргодичность по отношению к корреляционной (ковариационной ) функции
• 1.3.4. Эргодичность по отношению к энергетическому спектру
• 1.4. ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
• ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ К ГЛАВЕ 1
• ГЛАВА 2. СЛУЧАЙНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
• 2.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ
• 2.2. ДИСКРЕТНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ СИГНАЛЫ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ
• 2.2.1. Случайное гармоническое колебание
• 2.2.2. Дискретный белый шум
• 2.2.3. Взаимно-коррелированные последовательности
• 2.2.4. Ковариационная матрица
• 2.2.5. Спектральная плотность средней мощности случайной последовательности
• 2.3. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ
• 2.3.1. Выборочное среднее случайной последовательности
• 2.3.2. Выборочная дисперсия случайной последовательности
• 2.3.3. Выборочная корреляционная функция случайной по-следовательности
• 2.3.4. Выборочный энергетический спектр случайной по-следовательности
• 2.4. ФИЛЬТРАЦИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ
• 2.4.1. Корреляционная функция и спектральная плотность средней мощности на выходе цифрового фильтра
• 2.4.2. Факторизация спектра. Регулярные последовательности
• 2.4.3. Авторегрессионная последовательность
• 2.4.4. Последовательность авторегрессии — скользящего среднего
• 2.4.5. Последовательность скользящего среднего
• 2.5. МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕГУЛЯРНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ С ЗАДАННЫМИ КОРРЕЛЯЦИОННЫМИ СВОЙСТВАМИ
• 2.5.1. Моделирование последовательности авторегрессии — скользящего среднего
• 2.5.2. Моделирование авторегрессионной последовательности
• 2.5.3. Моделирование последовательности скользящего с реднего
• 2.6. ЦИФРОВОЙ СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ
• 2.6.1. Дискретное преобразование Фурье
• 2.6.2. Оконные функции при цифровой фильтрации
• 2.6.3. Коррелограммный метод оценки спектра
• 2.6.4. Периодограммные методы оценки спектра
• ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ К ГЛАВЕ 2
• БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК