Детальная информация

Настоящее пособие рассчитано в основном на студентов старших курсов, обучающихся по программам инженеров-исследователей по направлениям «Системный анализ и управление» и «Информационные системы и технологии». Изложение достаточно подробное, но желательно, чтобы читатель был знаком с элементарными основами теории вероятностей (например, в объёме учебного пособия [1]), а также с элементами теории дифференциальных уравнений и функционального анализа. Последний параграф пособия представляет собой подборку четырёх десятков подробно разобранных примеров решения задач по теории вероятностей и математической статистике.

• СОДЕРЖАНИЕ
• ПРЕДИСЛОВИЕ
• §1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
• 1.1 События
• 1.2 Аксиомы теории вероятностей
• 1.3 Простейшие следствия из аксиом
• 1.4 Классическое определение вероятности
• 1.5 Условная вероятность
• 1.6 Формула полной вероятности. Формула Байеса
• 1.7 Независимые события
• §2 СХЕМА БЕРНУЛЛИ
• 2.1 Последовательность независимых испытаний
• 2.2 Локальная теорема Муавра – Лапласа
• 2.3 Интегральная теорема Муавра – Лапласа
• 2.4 Нормальное распределение и теорема Бернулли
• 2.5 Пуассоновское приближение к биномиальному распределению
• §3 СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
• 3.1 Случайная величина
• 3.2 Функция распределения случайной величины и её свойства
• 3.3 Случайные величины дискретного и непрерывного типов
• 3.4 Нормальное распределение
• 3.5 Многомерные случайные величины
• 3.6 Независимые случайные величины
• §4 ЧИСЛЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
• 4.1 Математическое ожидание
• 4.2 Дисперсия
• 4.3 Моменты высших порядков
• 4.4 Коэффициент корреляции
• 4.5 Распределение суммы независимых нормальнораспределённых случайных величин
• §5 ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ
• 5.1 Лемма и неравенство Чебышёва
• 5.2. Теоремы Чебышёва и Маркова о законе больших
• §6 ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ И ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПРЕДЕЛЬНАЯ ТЕОРЕМА
• 6.1 Простейшие свойства характеристических функций
• 6.2 Формула обращения и теорема единственности
• 6.3 Предельная теорема для характеристических функций.
• 6.4 Центральная предельная теорема
• §7 ЦЕПИ МАРКОВА. ПУАССОНОВСКИЙ ПРОЦЕСС
• 7.1 Цепь Маркова
• 7.2 Пуассоновский процесс
• §8 ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
• 8.1 Случайный выбор
• 8.2 Графическое изображение выборки
• 8.3 Выборочное среднее и выборочная дисперсия
• 8.4 Оценка неизвестного среднего значения нормальнораспределённой генеральной совокупности с помощью доверительных интервалов
• 8.5 Выравнивание наблюдений прямой линией ипараболой по методу наименьших квадратов
• §9 ПРИЛОЖЕНИЯ
• 9.1 Нормальное распределение
• 9.2 Показательное распределение
• §10 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ