В учебном пособии рассматриваются колебания цепей с одним и двумя закрепленными концами в поле тяжести, причем излагаются как уже известные, так и новые результаты. Особое внимание уделяется построению упрощенных конечномерных моделей этих систем и их аналитическому исследованию. В качестве таких приближенных моделей рассматриваются гантельные и стержневые физические модели, а также математические модели, основанные на использовании метода Ритца. Полученные результаты сопровождаются большим количеством графических иллюстраций, наглядно демонстрирующих установленные эффекты. В пособии также приводятся исторические сведения, относящиеся к исследуемой тематике. Книга предназначена для студентов технических университетов, аспирантов, преподавателей, инженеров и научных сотрудников, работающих в сфере теории механических колебаний.

The tutorial considers the oscillations of chains with one and two fixed ends in a gravity field and sets out both already known and new results. Particular attention is paid to the construction of simplified finite-dimensional models of these systems and their analytical study. Dumbbell and rod physical models, as well as mathematical models based on the Ritz method, are considered as such approximate models. The obtained results are accompanied by a large number of graphic illustrations that clearly demonstrate the established effects. The tutorial also provides historical information related to the research topic. The book is intended for students of technical universities, graduate students, teachers, engineers and scientists working in the field of theory of mechanical oscillations.

• Оглавление
• Введение
• Часть I. Колебания цепи,подвешенной за один конец
  • Глава 1.Колебания цепногомаятника
    • § 1.1. Вывод уравнения колебаний ЦМ припомощи уравнения Ньютона
    • § 1.2. Вывод уравнения колебаний ЦМ припомощи принципаГамильтона-Остроградского
    • § 1.3. Определение частот и форм колебанийЦМ
    • § 1.4. Построение общего решения уравненияколебаний ЦМ
    • § 1.5. Влияние внешнего вязкого трения наколебания ЦМ
    • § 1.6. Исследование вынужденных колебанийЦМ
    • § 1.7. Динамика центробежного ЦМ
    • § 1.8. Колебания ЦМ с упруго-подвижнойточкой подвеса
    • § 1.9. Колебания ЦМ с переменнойплотностью
    • § 1.10. Определение частот нелинейныхколебаний ЦМ
  • Глава 2.Конечномерные моделицепного маятника
    • § 2.1. Гантельные конечномерные модели ЦМ
    • § 2.2. Стержневые конечномерные моделиЦМ
    • § 2.3. Исследование колебаний ЦМ методомРитца
    • § 2.4. Гантельные модели ЦМ с n степенямисвободы
    • § 2.5. Нелинейные колебания гантельныхмоделей ЦМ
• Часть II. Колебания цепи,подвешенной за оба конца
  • Глава 3. Колебания цепной линии
    • § 3.1. Вывод уравнения равновесия ЦЛ
    • § 3.2. Вывод уравнения колебаний ЦЛ припомощи принципаГамильтона-Остроградского
    • § 3.3. Анализ плоских колебаний ЦЛ
    • § 3.4. Анализ пространственных колебанийЦЛ
    • § 3.5. Колебания ЦЛ с переменнойплотностью
    • § 3.6. Колебания циклоидальной ЦЛ
  • Глава 4. Конечномерные моделицепной линии
    • § 4.1. Плоская трехгантельная модель ЦЛ
    • § 4.2. Плоская четырехгантельная модель ЦЛ
    • § 4.3. Плоская пятигантельная модель ЦЛ
    • § 4.4. Пространственные конечномерныемодели ЦЛ
• Литература