Учебное пособие посвящено изучению продольных колебаний упругих стержней, при этом излагаются как классические, так и новые задачи. На основе технической теории исследуются свободные и вынужденные колебания стержней постоянного сечения с различными граничными условиями и действующими нагрузками. Рассматриваются колебания стержневых конструкций с переменным сечением и затрагиваются вопросы их оптимизации. Отдельное внимание уделяется изложению приближенных методов исследования колебаний стержневых систем посредством использования как физического, так и математического подхода. Помимо этого приводятся уточненные теории продольных колебаний стержней. Полученные результаты сопровождаются наглядным иллюстративным материалом. В учебном пособии также даются сведения о выдающихся ученых, внесших большой вклад в развитие представленной тематики. Предназначено для студентов технических университетов, аспирантов, преподавателей, инженеров и научных сотрудников, работающих в области теории механических колебаний.

The tutorial is devoted to the study of longitudinal oscillations of elastic rods, while both classical and new problems are presented. Based on the technical theory, free and forced oscillations of rods of constant section with various boundary conditions and acting loads are investigated. Oscillations of rod structures with variable section are considered and questions of their optimization are discussed. Special attention is paid to the presentation of approximate methods for studying oscillations of rod systems by using both physical and mathematical approach. In addition, refined theories of longitudinal oscillations of rods are given. The obtained results are accompanied by visual illustrative material. The book also provides information about outstanding scientists who have made significant contributions to the development of the presented topics. The book is intended for students of technical universities, graduate students, teachers, engineers and scientists working in the field of theory of mechanical oscillations.

• Оглавление
• Введение
• Глава 1.Техническая теория Д. Бернулли
• § 1.1. Вывод уравнения продольных колебаний стержня при помощи уравнения Ньютона
• § 1.2. Вывод уравнения продольных колебаний стержня при помощи принципа Гамильтона – Остроградского
• § 1.3. Свободные колебания однородного стержня постоянного сечения
• § 1.4. Учет сосредоточенных инерционных элементов
• § 1.5. Учет сосредоточенных упругих элементов
• § 1.6. Колебания стержня в поле центробежных сил
• Глава 2.Построение общего решения для свободных и вынужденных колебаний стержня
• § 2.1. Условия ортогональности собственных форм
• § 2.2. Построение общего решения для свободных колебаний
• § 2.3. Вынужденные колебания стержня под действием различных внешних нагрузок
• § 2.4. Вынужденные колебания стержня под действием гармонических сил
• § 2.5. Вынужденные колебания стержня с кинематическим возбуждением
• § 2.6. Диссипативная модель колебаний стержня с учетом внешнего и внутреннего трения
• Глава 3.Колебания стержней переменного сечения
• § 3.1. Колебания двухступенчатого стержня
• § 3.2. Учет сосредоточенных инерционных и упругих элементов
• § 3.3. Колебания трехступенчатого стержня
• § 3.4. Колебания клиновидного, конического и пирамидального стержней
• § 3.5. Колебания экспоненциального и катеноидального стержней
• § 3.6. Оптимальное проектирование стержня
• Глава 4.Приближенные методы определения частот и форм колебаний
• § 4.1. Физические модели с сосредоточенными элементами
• § 4.2. Формула Рэлея
• § 4.3. Формула Граммеля
• § 4.4. Формула Донкерли
• § 4.5. Двусторонняя оценка Бернштейна
• § 4.6. Метод Рэлея – Ритца
• § 4.7. Метод Бубнова – Галеркина
• § 4.8. Метод конечных элементов
• § 4.9. Метод последовательных приближений
• Глава 5.Уточненные теориип родольных колебаний
• § 5.1. Вывод уточненного уравнения продольных колебаний стержня при помощи принципа Гамильтона – Остроградского
• § 5.2. Модель Рэлея – Лява
• § 5.3. Модель Бишопа
• § 5.4. Исследование свободных и вынужденных колебаний стержняпо модели Бишопа
• Литература