Рассматриваются основы вариационного исчисления и начала методов оптимизации. Представлены как классические основы вариационного исчисления, восходящие к Л. Эйлеру, так и современные подходы, включая принцип максимума, постановки пространственных вариационных задач, методы их решения и возникающие здесь проблемы. Значительное внимание уделено примерам практического решения инженерных задач, а также численным методам применительно к вариационным задачам. Учебное пособие предназначено для преподавателей, научных сотрудников, аспирантов и студентов высшей технической школы, а также для всех заинтересованных в освоении начал методов оптимизации в инженерном анализе.

• ПРЕДИСЛОВИЕ
• ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ О ВАРИАЦИОННОМ ИСЧИСЛЕНИИ И МЕТОДАХ ОПТИМИЗАЦИИ
• ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
• 1. ПРОСТЕЙШАЯ ЗАДАЧА ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
• 1.1. Введение
• 1.2. Функционалы. Постановка простейшей задачи вариационного исчисления
• 1.3. Вариации кривых и функционалов
• 1.4. Уравнение Эйлера-Лагранжа в дифференциальной форме
• 1.5. Необходимое условие Лежандра слабого минимума Функционала
• 1.6. Необходимое условие Вейерштрасса сильного минимума функционала
• 1.7. О некоторых проблемах классического вариационного исчисления
• 1.8. Задача о поверхности минимальной площади
• 1.9. Заключение к разделу 1
• 2. ЗАДАЧИ С ПОДВИЖНЫМИ ГРАНИЦАМИ
• 2.1. Введение
• 2.2. Первая вариация функционала в задаче с подвижными концами
• 2.3. Форма Гамильтона для уравнений Эйлера-Лагранжа
• 2.4. Понятие поля экстремалей и трансверсали
• 2.5. Теорема Гильберта и еще один взгляд на неравенство Вейерштрасса
• 2.6. Задачи с негладкими экстремалями и условия Эрдманна - Вейерштрасса
• 2.7. Заключение к разделу 2
• 3. РАСШИРЕНИЕ ПРОСТЕЙШЕЙ ЗАДАЧИ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
• 3.1. Введение
• 3.2. Изопериметрическая задача
• 3.3. Простейшая задача Лагранжа
• 3.4. Общая задача Лагранжа и задачи Лагранжа-Больца и Майера
• 3.5. Задачи со старшими производными
• 3.6. Заключение к разделу 3
• 4. КВАДРАТИЧНЫЙ ФУНКЦИОНАЛ И ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ СЛАБОГО МИНИМУМА
• 4.1. Введение
• 4.2. Квадратичный функционал и вторая вариация
• 4.3. Еще один взгляд на условие Лежандра
• 4.4. Сопряженные точки и необходимое условие Якоби
• 4.5. Достаточное условие слабого минимума
• 4.6. Условие Якоби и положительно определенная конечномерная квадратичная форма
• 4.7. Заключение к 4 разделу
• 5. ТЕОРИЯ ПОЛЯ ЭКСТРЕМАЛЕЙ И ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ СИЛЬНОГО МИНИМУМА
• 5.1. Введение
• 5.2. Общее понятие поля
• 5.3. О методе прогонки
• 5.4. Поле функционала
• 5.5. Геометрический вывод уравнения Якоби
• 5.6. Достаточные условия Вейерштрасса сильного экстремума
• 5.7. Сводка необходимых и достаточных условий слабого и сильного экстремума
• 5.8. Заключение к 5 разделу
• 6. ВВЕДЕНИЕ В ВАРИАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ НЕЗАВИСИМЫХ ПЕРЕМЕННЫХ
• 6.1. Введение
• 6.2. О необходимых условиях в простейшей задаче вариационного исчисления для функций нескольких независимых переменных
• 6.3. Задачи с подвижными границами и негладкие экстремали
• 6.4. Пространственные вариационные задачи с ограничениями
• 6.5. Заключение к 6 разделу
• 7. ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ И ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ
• 7.1. Введение
• 7.2. Развитие теории оптимального управления и ее связь с вариационным исчислением
• 7.3. Примеры задач теории оптимального управления
• 7.4. Некоторые дополнительные сведения из математического анализа
• 7.5. Принцип максимума
• 7.6. Заключение к 7 разделу
• 7.7. Библиографический список к разделу 7
• 8. ПОНЯТИЕ О ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДАХ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
• 8.1. Введение
• 8.2. Градиентный метод первого порядка решения задач вариационного исчисления
• 8.3. Метод Ньютона для численного решения задач вариационного исчисления
• 8.4. О численном решении изопериметрической задачи вариационного исчисления
• 8.5. Метод Ньютона в задаче оптимального управления и двухточечная краевая задача
• 8.6. Заключение к разделу 8
• 9. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
• ОГЛАВЛЕНИЕ