Учебное пособие соответствует ФГОС ВПО по направлению 11.04.01 «Радиотехника», магистерская программа 11.04.01_04 «Космические и наземные радиотехнические системы», и по направлению 11.04.02 «Инфокоммуникационные технологии и системы связи», магистерские программы 11.04.02_01 «Защищенные телекоммуникационные системы» и 11.04.02_03 «Системы и устройства радиотехники и связи». Рассматриваются систематика моделей и основные принципы их построения. Основное внимание уделено задачам математического программирования и методам их решения. Приводится сравнительный анализ методов решения задач безусловной и условной оптимизации. Пособие подходит для студентов высших учебных заведений, а также полезно аспирантам, инженерам, научным сотрудникам, специализирующимся на моделировании и разработке радиотехнических систем и устройств.

• ОГЛАВЛЕНИЕ
• 1. Моделирование в решении научно-технических задач
• 1.1 Систематика моделей
• 1.2 Принципы построения аналитических математических моделей
• 1.2.1 Применение законов сохранения
• 1.2.2 Применение вариационных принципов
• 1.3 Особенности аналитических моделей нелинейных электрических цепей
• 1.4 Методы построения имитационных моделей
• 1.4.1 Агентное моделирование
• 1.4.2 Системно-динамическая модель
• 1.4.3 Дискретно-событийные модели
• 2. Задача математического программирования
• 2.1 Формулировка задачи оптимального синтеза
• 2.2 Методы построения целевой функции
• 2.2.1 Метод линейной свертки
• 2.2.2 Метод главной выходной характеристики
• 2.2.3 Метод минимакса (максимина)
• 2.2.4 Метод системной функции
• 2.2.5 Метод последовательного принятия решений
• 2.3 Овражность целевых функций
• 2.4 Примеры постановки задачи оптимального синтеза
• 2.5 Классификация экстремальных задач
• 2.5.1 Два определения из выпуклого анализа
• 2.5.2 Классификационные признаки оптимизационных задач
• 3. Безусловная минимизация
• 3.1 Условия минимума
• 3.2 Обобщенная итерационная схема численного метода поиска безусловного экстремума
• 3.3 Классификация методов безусловной минимизации
• 3.4 Методы первого порядка
• 3.4.1 Применение сопряженных направлений в задаче безусловной минимизации
• 3.4.2 Метод сопряженных градиентов (Флетчера-Ривса)
• 3.5 Методы второго порядка
• 3.5.1 Квазиньютоновские методы
• 3.5.2 Метод Левенберга-Марквардта
• 3.6 Методы нулевого порядка
• 3.6.1 Простой координатный спуск
• 3.6.2 Метод сопряженных направлений Пауэлла
• 3.6.3 Метод Хука-Дживса
• 3.6.4 Метод деформируемого многогранника (Нелдера-Мида)
• 3.7 Методы одномерной минимизации
• 3.7.1 Методы исключения интервалов (прямые методы).
• 3.7.1.1 Метод половинного деления
• 3.7.1.2 Метод «золотого сечения»
• 3.7.2 Методы одномерной минимизации на базе полиномиальной интерполяции целевой функции
• 3.8 Критерии останова в методах безусловной минимизации
• 4. Условная минимизация
• 4.1 Условия минимума в задачах с ограничениями-равенствами
• 4.2 Условия минимума в задачах с ограничениями-неравенствами
• 4.3 Седловая точка функции Лагранжа и решение задачи условной минимизации
• 4.4 Методы решения задачи условной минимизации
• 4.4.1 Методы штрафной функции
• 4.4.2 Методы модифицированной функции Лагранжа
• 4.4.3 Прямые методы решения задачи условной минимизации
• 4.4.4 Метод комплексов
• Список литературы