Основное внимание в учебном пособии уделено краткому изложению механики, опирающемуся на ее фундаментальные законы. Учебное пособие соответствует содержанию разделов федеральной дисциплины «Теоретическая механика» для подготовки бакалавров, магистров по направлению 55.33.00 «Прикладная механика», а также курсам лекций, прочитанных автором студентам физико-механического, энергомашиностроительного, инженерно-строительного, электромеханического, технической кибернетики факультетов. Содержит необходимые, а для общетехнических факультетов и достаточные, сведения по механике. Предназначено для студентов и аспирантов технических специальностей.

The main focus of the manual is a summary of mechanics based on its fundamental laws. The training manual corresponds to the contents of the sections of the federal discipline “Theoretical Mechanics” for bachelor's and master's degree students in the major coded 553300 “Applied Mechanics” as well as to the lecture courses delivered by the author to the students of the faculties of Physics and Mechanics, Power Engineering, Civil Engineering, Electromechanics, and Technical Cybernetics. The manual contains necessary and sufficient for general technical faculties information on mechanics. It is intended for students and graduate students of engineering majors.

• ОГЛАВЛЕНИЕ
• Г л а в а 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ВЕКТОРНОГО И ТЕНЗОРНОГО АНАЛИЗА
  • 1.1. Системы отсчета, системы координат. Примеры тел в механике
  • 1.2. Некоторые сведения из векторного анализа
  • 1.3. Некоторые сведения из тензорного анализа
    • 1.3.1. Определение тензора второго ранга
    • 1.3.2. Операции с тензорами второго ранга
    • 1.3.3. Некоторые тождества, связанные с определителем тензора
    • 1.3.4. Главные (собственные) векторы и значения. Инварианты. Спектральное разложение тензора. Теорема Гамильтона–Кэли
    • 1.3.5. Ортогональные тензоры. Тензор поворота
• Г л а в а 2. СТАТИКА
  • 2.1. Воздействия и их классификация. Главный вектор и главный момент воздействий. Зависимость главного моментаот выбора опорной точки
  • 2.2. Уравнения равновесия для произвольной и плоской систем воздействий. Момент относительно оси. Типы опорных реакций. Статически определимыеи неопределимые системы
  • 2.3. Типы опорных реакций
  • 2.3. Эквивалентные воздействия. Пример
  • 2.4. Равнодействующая, динама, центр параллельных сил
• Г л а в а 3. КИНЕМАТИКА ТОЧКИ
  • 3.1. Скорость и ускорение в декартовой системе координат
  • 3.2. Скорость и ускорение в цилиндрической системе координат
  • 3.3. Скорость и ускорение при траекторном (естественном) способе описания движения
• Г л а в а 4. КИНЕМАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
  • 4.1. Кинематика плоского движения
    • 4.1.1. Основная формула кинематики твердого тела. Формула Эйлера
    • 4.1.2. Мгновенный центр скоростей и способы его нахождения
    • 4.1.3. Ускорения точек твердого тела
  • 4.2. Произвольное движение твердого тела
    • 4.2.1. Описание ориентации тела. Направляющие косинусы
    • 4.2.2. Матрица поворота. Матрица спина. Вектор угловой скорости
    • 4.2.3. Описание ориентации с помощью тензора поворота. Теорема Эйлера о тензоре поворота
    • 4.2.4. Тензор спина, вектор угловой скорости, формула Пуассона
    • 4.2.5. Теорема о сложении угловых скоростей
    • 4.2.6. Примеры вычисления вектора угловой скорости
    • 4.2.7. Связь тензора поворота и вектора конечного поворота
    • 4.2.8. Сложное движение точки. Теоремы о сложении скоростей и ускорений (теорема Кориолиса). Пример
    • 4.2.9. Сложное движение тела
• Г л а в а 5. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ЗАКОНЫ МЕХАНИКИ
  • 5.1. Первый фундаментальный закон механики – закон баланса количества движения. Открытые и закрытые тела
    • 5.1.1. Уравнение Мещерского. Формула Циолковского
    • 5.1.2. Центр масс. Теорема о движении центра масс
    • 5.1.3. Уравнения динамики относительного движения материальной точки. Силы инерции. Примеры
  • 5.2. Второй фундаментальный закон механики – закон баланса момента количества движения (кинетического момента)
    • 5.2.1. Зависимость кинетического момента от выбора опорной точки. Кинетический момент твердого тела. Тензор инерции
    • 5.2.2. Постоянный тензор инерции твердого тела. Осевые и центробежные моменты инерции. Вычисление моментов инерции относительно произвольных осей
    • 5.2.3. Зависимость тензора инерции от точки (обобщенная теорема Гюйгенса–Штейнера)
    • 5.2.4. Главные оси и главные моменты инерции
    • 5.2.5. Эллипсоид инерции
    • 5.2.6. Вычисление тензоров инерции некоторых тел
    • 5.2.7. Дифференциальное уравнение вращения вокруг неподвижной оси. Физический маятник
    • 5.2.8. Дифференциальные уравнения произвольного движения твердого тела. Замена опорной точки во втором фундаментальном законе механики. Примеры
    • 5.2.9. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Динамические реакции
  • 5.3. Третий фундаментальный закон механики (закон баланса энергии)
    • 5.3.1. Кинетическая энергия материальной точки и твердого тела. Теорема Кенига
    • 5.3.2. Мощность, работа
    • 5.3.3. Потенциальные воздействия
    • 5.3.4. Теорема об изменении кинетической энергии. Примеры
    • 5.3.5. Третий фундаментальный закон механики
• Г л а в а 6. МЕХАНИКА ЛАГРАНЖА
  • 6.1. Обобщенные координаты, связи, число степеней свободы
  • 6.2. Уравнения Лагранжа (второго рода)
    • 6.2.1. Тождества типа Лагранжа для вращательных движений
    • 6.2.2. Вычисление обобщенных сил для потенциальных воздействий
    • 6.2.3. Принцип возможных скоростей. Пример
    • 6.2.4. Обобщенные силы, обеспечивающие постулируемую зависимость координат от времени. Примеры
    • 6.2.5. Неголономные системы. Пример
• Г л а в а 7. КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМ
  • 7.1. Колебания системы с одной степенью свободы
    • 7.1.1. Свободные колебания без сопротивления
    • 7.1.2. Вынужденные колебания без сопротивления при гармоническом воздействии. Резонанс
    • 7.1.3. Вынужденные колебания без сопротивления при произвольном воздействии. Интеграл Дюамеля
    • 7.1.4. Свободные колебания с учетом сопротивления
    • 7.1.5. Вынужденные колебания с учетом вязкого сопротивления
    • 7.1.6. Пример решения задачи на линейные колебания системы с одной степенью свободы
  • 7.2. Колебания системы с несколькими степенями свободы
    • 7.2.1. Линеаризация уравнений вблизи положения равновесия
    • 7.2.2. Устойчивость положения равновесия
    • 7.2.3. Собственные частоты и формы малых колебаний
    • 7.2.4. Общее решение задачи о свободных колебаниях. Пример
    • 7.2.5. Главные (нормальные) координаты
    • 7.2.6. Вынужденные колебания системы с несколькими степенями свободы. Гасители колебаний
  • 7.3. Колебания упругих тел с распределенными параметрами
    • 7.3.1. Метод Рэлея–Ритца
• БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК