В пособии излагаются основные методы и алгоритмы решения обратных некорректных задач. Каждый раздел содержит краткое введение в теорию с постулированием основных положений, типовых примеров и их решений, а также серию оптимальных алгоритмов с их программной реализацией в среде Matlab и примерами тестовых расчетов. Пособие может быть использовано студентами инженерно-физических специальностей, аспирантами, стажерами-исследователями и слушателями факультета повышения квалификации преподавателей Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого.

The manual presents the basic methods and algorithms for solving inverse incorrect problems. Each section contains a brief introduction to the theory with postulating the main provisions, common examples and their solutions, as well as a series of optimal algorithms with their software implementation in the Matlab environment and examples of test calculations. The manual can be used by students of engineering and physics majors, graduate students, research interns, and trainees of the Faculty of Advanced Training for Teachers of Peter the Great Saint Petersburg Polytechnic University.

• Оглавление
• Введение
• Глава 1. Некоторые аспекты постановки задачматематического моделирования
• 1.1 Математические модели процессов в естествозна-нии. Прямая и обратная задача. Классификацияобратных задач
• 1.2 Прямые задачи
• 1.3 Обратные задачи и их классификация
• Глава 2. Сведения из функциональногоанализа и теории операторов
• Глава 3. Сведения из теории интегральныхуравнений
• 3.1 Интегральные уравнения. Основные понятия иопределения. Классификация уравнений
• 3.2 Метод последовательных приближений решенияинтегральных уравнений
• 3.2.1 Построение решения уравнения Фредгольма II рода прималых значениях параметра методом последовательныхприближений
• 3.2.2 Построение решения уравнения Вольтерра II рода мето-дом последовательных приближений
• 3.3 Интегральные уравнения с вырожденными яд-рами
• 3.3.1 Решение уравнений Фредгольма II рода с вырожденнымядром
• 3.3.2 Решение уравнений Вольтерра II рода с вырожденнымядром
• 3.4 Понятие итерированного ядра и резольвенты. Ре-шение интегрального уравнения Фредгольма IIрода с помощью резольвенты
• 3.5 Характеристические числа и собственные функ-ции. Теоремы Фредгольма
• 3.5.1 Собственное число (значение) и собственный вектор мат-рицы
• 3.5.2 Характеристические числа и собственные функции ин-тегрального уравнения
• 3.5.3 Теоремы Фредгольма
• 3.6 Физические примеры
• Глава 4. Численные методы решенияинтегральных уравнений
• 4.1 Методы решения уравнений Вольтерра II рода.Метод квадратур
• 4.1.1 Метод простой итерации
• 4.2 Методы решения уравнений Фредгольма II рода
• 4.2.1 Метод квадратур
• 4.2.2 Метод вырожденных ядер
• 4.2.3 Метод наименьших квадратов
• 4.2.4 Метод Галеркина - Петрова
• Глава 5. Корректность по Адамару
• 5.1 Примеры некорректных задач
• Глава 6. Методы наименьших квадратовГаусса и псевдообратной матрицыМура-Пенроуза
• 6.1 Плохо обусловленные задачи
• 6.2 Решение СЛАУ с матрицей, близкой к вырож-денной
• Глава 7. Классические методы решенияинтегральных уравнений ФредгольмаI рода
• 7.1 Метод квадратур
• Глава 8. Метод регуляризации Тихонова
• 8.1 Краткий анализ метода
• Глава 9. Решение вырожденных и плохообусловленных СЛАУ
• Глава 10. Вариационный метод регуляризации
• Глава 11. Регуляризация по методу обобщеннойневязки
• БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК