В учебном пособии систематизированы основные понятия теории функций комплексного переменного, необходимые для овладения методами контурного интегрирования функций, в том числе и многозначных, в комплексной области. Проанализирована природа многозначности функций комплексного переменного и показаны приемы работы с такими функциями на соответствующих римановых поверхностях. В разобранных примерах представлены практически все типы интегралов и соответствующих контуров, по которым проводится интегрирование. Пособие ориентировано на студентов физических и технических специальностей, аспирантов, преподавателей СПбПУ.

The training manual systematizes the basic concepts of the theory of functions of a complex variable necessary to master the methods of contour integration of functions, including multivalued ones, in the complex domain. It analyzes the nature of many-valuedness of functions of a complex variable and shows methods of working with such functions on corresponding Riemann surfaces. The studied examples present practically all types of integrals and respective contours on which integration is carried out. The manual is intended for students of physical and engineering majors, postgraduate students, and faculty members of SPbPU.

• ОГЛАВЛЕНИЕ
• ПРЕДИСЛОВИЕ
• Г лава 1. ВВЕДЕНИЕ
• 1.1. Комплексные числа, простейшие операции с комплексными числами
• 1.2. Умножение, деление, возведение комплексного числа в целую степень
• 1.3. Показательная функция и логарифм
• Глав а 2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ КОМПЛЕКСНОГО АНАЛИЗА
• 2.1. Сфера комплексных чисел
• 2.2. Области комплексных чисел
• 2.3. Функции комплексного переменного
• Г лава 3. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГОПЕРЕМЕННОГО
• 3.1. Интеграл от функции комплексного переменного
• 3.2. Интегральная теорема Коши
• 3.3. Основная формула интегрального исчисления
• 3.4. Интегральная формула Коши
• Г лава 4. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕГУЛЯРНЫХ ФУНКЦИЙ РЯДАМИ
• 4.1. Ряды в комплексной области
• 4.2. Степенные ряды
• 4.3. Ряды Тейлора и ряды Лорана
• 4.4. Особые точки
• 4.5. Поведение функции на бесконечности
• Г лава 5. ВЫЧИСЛЕНИЕ ИНТЕГРАЛОВПО ЗАМКНУТОМУ КОНТУРУ
• 5.1. Теорема Коши о вычетах. Вычисление вычетов
• 5.2. Применение теории вычетов к вычислению интегралов по замкнутому контуру
• Глава 6. МНОГОЗНАЧНЫЕ ФУНКЦИИ
• 6.1. Аналитическое продолжение
• 6.2. Особые точки многозначных функций и римановы поверхности
• Глава 7. ПРИЛОЖЕНИЕ ТЕОРИИ ВЫЧЕТОВ К ВЫЧИСЛЕНИЮ НЕСОБСТВЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ
• 7.1. Простейшие типы несобственных интегралов
• 7.2. Интегралы от многозначных функцийпо односвязным областям
• 7.3. Интегралы от многозначных функцийпо многосвязным областям
• БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК