Детальная информация

Учебное пособие соответствует ФГОС ВПО по направлению 16.04.01 «Техническая физика». Рассмотрены методы решения неустойчивых обратных задач, часто встречающихся при обработке данных экспериментов в электронике и медицинской физике: линейные и нелинейные аппроксимации, сглаживание данных, решение систем нелинейных алгебраических уравнений, обратные задачи дифференциальных уравнений и их систем. Основное внимание уделено приемам практической реализации излагаемых методов, анализу их достоинств и недостатков на основе решения конкретных примеров. Описаны как проверенные временем и практикой вычислений методы, так и результаты, полученные в последние годы. Учебное пособие предназначено для студентов и аспирантов, а также слушателей факультета повышения квалификации преподавателей Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого, занимающихся обработкой и интерпретацией экспериментальных данных.

The training manual complies with the federal state educational standard of higher professional education in the major 16.04.01 “Technical Physics”. The manual considers methods for solving unstable inverse problems that often arise when processing experimental data in electronics and medical physics: linear and nonlinear approximations, data smoothing, solving systems of non-linear algebraic equations, inverse problems of differential equations and their systems. The main focus is on practical implementation techniques for the methods described and analysis of their advantages and disadvantages based on solving specific examples. The author describes the methods tested by time and by practical calculations, as well as the results obtained in recent years. The training manual is intended for students and postgraduate students, as well as attendees of the Faculty of Advanced Training for Teachers at Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University who are involved in the processing and interpretation of experimental data.

• ОГЛАВЛЕНИЕ
• ВВЕДЕНИЕ
• 1. УСТОЙЧИВОСТЬ, КОРРЕКТНОСТЬ, РЕГУЛЯРИЗАЦИЯ
• 2. МЕРА ОБУСЛОВЛЕННОСТИ
• 3. ПРОБЛЕМА ВОССТАНОВЛЕНИЯ ЗАВИСИМОСТЕЙ
• 4. ЛИНЕЙНЫЙ МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
• 5. МАСШТАБИРОВАНИЕ ЛИНЕЙНОГО МНК
• 6. КВАЗИЛИНЕЙНЫЕ АППРОКСИМАЦИИ
• 6.1. Дробно-линейная аппроксимация
• 6.2. Показательно-экспоненциальная аппроксимация
• 6.3. Аппроксимация вида y(x) =a+becx
• 7. СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ
• 8. НЕЛИНЕЙНЫЕ АППРОКСИМАЦИИ. МЕТОД ЛЕВЕНБЕРГА–МАРКВАРДТА
• 9. ПОЛИНОМИАЛЬНОЕ СГЛАЖИВАНИЕ
• 10. КОМБИНИРОВАННОЕ СГЛАЖИВАНИЕ
• 11. СИСТЕМЫ НЕЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
• 12. ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
• 12.1. Дифференциальные уравнения II порядка
• 12.2. Дифференциальные уравнения I порядка
• 13. ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
• БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК