Детальная информация

Учебное пособие соответствует содержанию федеральной дисциплины государственного образовательного стандарта высшего образования 01.03.03 «Механика и математическое моделирование», 01.03.02 «Физика» («Физика атомного ядра и элементарных частиц», «Физика космических и плазменных явлений», «Биофизика»), 03.03.01 «Прикладная математика», 03.04.01 «Прикладная физика», 15.03.03 «Прикладная механика». Учебное пособие основано на опыте преподавания курса «Математическая физика» для студентов Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого (СПбПУ). Рассмотрено большое количество задач из разных разделов физики с подробными аналитическими решениями. Главное внимание уделено разбору особенностей применения методов математической физики при решении конкретных физических задач, в частности представлению результата в форме, пригодной при проведении технических расчетов. Примеры решения задач проиллюстрированы графиками. Учебное пособие предназначено для студентов, аспирантов и научных работников, исследования которых включают постановку и решение задач математической физики.

The training manual corresponds to the content of the federal discipline of the state educational standard of higher education 01.03.03 “Mechanics and Mathematical Modeling”, 01.03.02 “Physics” (“Physics of the Atomic Nucleus and Elementary Particles”, “Physics of Space and Plasma Phenomena”, “Biophysics”), 03.03.01 “Applied Mathematics”, 03.04.01 “Applied Physics”, and 15.03.03 “Applied Mechanics”. The training manual is based on the experience of teaching the course “Mathematical Physics” to students at Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University (SPbPU). A large number of problems from various sections of physics are considered with detailed analytical solutions. The main focus is on analyzing the specific features of applying methods of mathematical physics to solve specific physical problems, particularly on presenting the results in a form suitable for technical calculations. The examples of problem solutions are illustrated with graphs. This training manual is intended for students, postgraduate students, and researchers whose work involves formulating and solving problems in mathematical physics.

• ОГЛАВЛЕНИЕ
• Г л а в а 1. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ
• 1.1. Декартова система координат
• 1.2. Цилиндрическая система координат
• 1.3. Сферическая система координат
• 1.4. Коэффициенты Ламе
• 1.5. Дифференциальные операции в ортогональных системах координат
• Г л а в а 2. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ
• 2.1. Гамма- и бета-функции
• 2.2. Функция ошибок
• 2.3. Полиномы Эрмита
• 2.4. Полиномы Лежандра
• 2.5. Присоединенные полиномы Лежандра. Сферические функции
• 2.6. Полиномы Чебышёва I и II рода
• 2.7. Цилиндрические функции Бесселя
• 2.8. Цилиндрические функции комплексного аргумента. Функции Макдональда
• Г л а в а 3. ЗАДАЧА ШТУРМА–ЛИУВИЛЛЯ
• 3.1. Регулярные задачи Штурма–Лиувилля с условиями I–III рода
• 3.2. Регулярные задачи Штурма–Лиувилля с условиями IV рода (условия периодичности решения)
• 3.3. Сингулярные задачи Штурма–Лиувилля на конечном интервале
• 3.4. Сингулярные задачи Штурма–Лиувилля на бесконечном интервале
• 3.5. Разложение функций в ряды Фурье по собственным функциям задачи Штурма–Лиувилля с дискретным спектром
• Г л а в а 4. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
• 4.1. Нелинейные уравнения математической физики
• 4.2. Классический метод Фурье и примеры его использования
• 4.3. Метод Фурье с выделением неоднородности
• 4.4. Метод конечных интегральных преобразований для неоднородных задач (метод Г. А. Гринберга)
• БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК