Детальная информация

Учебное пособие посвящено изучению механики одной из наиболее известных нелинейных систем с одной степенью свободы – математического маятника. При рассмотрении консервативной постановки проводится анализ линейных моделей движения маятника вблизи положений равновесия, исследуются его колебания при учете слабой и умеренной нелинейности и решается уравнение движения маятника в рамках исходной нелинейной модели с обсуждением как колебательных, так и круговращательных движений, а также движения по сепаратрисе. Отдельное внимание уделяется анализу диссипативных моделей движения маятника, учитывающих вязкое, квадратичное, сухое и внутреннее трение, а также изучается общий случай степенного закона трения. Найденные результаты сопровождаются необходимыми графическими иллюстрациями. В учебном пособии также приводятся сведения о выдающихся ученых, внесших большой вклад в развитие представленной тематики. Книга предназначена для студентов технических университетов, аспирантов, преподавателей, инженеров и научных сотрудников, работающих в области прикладной аналитической механики и теории механических колебаний.

The training manual is devoted to the mechanics of one of the most wellknown nonlinear systems with one degree of freedom – the mathematical pendulum. Under the conservative formulation, linear models of pendulum motion near equilibrium positions are analyzed and oscillations of the pendulum are examined taking into account weak and moderate nonlinearity. In addition, the equation of conservative pendulum motion is solved in the original nonlinear model with a discussion of both oscillatory and circular movements, as well as motion along a separatrix. Particular attention is given to the analysis of dissipative models of pendulum motion, taking into account viscous, quadratic, dry and internal friction, as well as to the general case of the power law of friction. The obtained results are accompanied by the necessary graphical illustrations. The training manual also provides information about outstanding scientists who have made significant contributions to the study of the development of the presented topics. This book is intended for students of technical universities, graduate students, lecturers, engineers and scientists working in the field of applied analytical mechanics and the theory of mechanical oscillations.

• Оглавление
• Введение
• Глава 1. Консервативная модель движения маятника
• § 1.1. Вывод уравнения движения маятника
• § 1.2. Малые колебания маятника около нижнего положения
• § 1.3. Малые движения маятника около верхнего положения
• § 1.4. Фазовый портрет маятника
• § 1.5. Нитевой маятник
• § 1.6. О неравномерности движения маятника во времени
• § 1.7. Колебания маятника со слабой нелинейностью
• § 1.8. Колебания маятника с умеренной нелинейностью
• § 1.9. Произвольные колебательные движения маятника
• § 1.10. Круговращательные движения маятника
• § 1.11. Движение маятника по сепаратрисе
• Глава 2. Диссипативные модели движения маятника
• § 2.1. Уравнение движения маятника с учетом диссипации
• § 2.2. Метод усреднения
• § 2.3. Маятник с вязким трением
• § 2.4. Маятник с квадратичным трением
• § 2.5. Маятник с сухим трением
• § 2.6. Маятник с внутренним трением
• § 2.7. Маятник со степенным законом трения
• Литература