The paper puts forward a modification of the no-boundary Hartle-Hawking wave function in which, in the general case, the Euclidean functional integral can be described by an inhomogeneous universe. The regularization of this integral is achieved in arbitrary canonical calibration by abandoning integration over the lapse and shift functions. This makes it possible to 'correct' the sign of the Euclidean action corresponding to the scale factor of geometry. An additional time parameter associated with the canonical calibration condition then emerges. An additional condition for the stationary state of the wave function's phase after returning to the Lorentzian signature, serving as the quantum equivalent of the classical principle of the least action, was used to find this time parameter. We have substantiated the interpretation of the modified wave function as the amplitude of the universe's birth from 'nothing' with the additional parameter as the time of this process. A homogeneous model of the universe with a conformally invariant scalar field has been considered.

Предложена модификация неограниченной волновой функции Хартла - Хокинга, в которой, в общем случае, евклидов функциональный интеграл можно определить неоднородной Вселенной. Регуляризация этого интеграла достигается в произвольной канонической калибровке отказом от интегрирования по функциям следования и сдвига. Это позволяет исправить знак евклидова действия, отвечающего масштабному фактору геометрии. При этом возникает дополнительный параметр времени, связанный с каноническим калибровочным условием. Для нахождения этого параметра времени использован квантовый аналог классического принципа наименьшего действия. Им служит дополнительное условие стационарности фазы волновой функции после возвращения к лоренцевой сигнатуре. Обоснована интерпретация модифицированной волновой функции как амплитуды рождения Вселенной из ни­чего с указанным дополнительным параметром в качестве времени этого процесса.

Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Сер.: Физико-математические науки = St. Petersburg state polytechnical university journal. Physics and mathematics: научное издание / Министерство образования и науки Российской Федерации. — Санкт-Петербург: Изд-во Политехн. ун-та, 2008-. Т. 10, № 2 [Электронный ресурс]. — Электрон. текстовые дан. (1 файл : 6,55 Мб). — Санкт-Петербург: Изд-во Политехн. ун-та, 2017. — Загл. с титул. экрана. — Электронная версия печатной публикации. — Свободный доступ из сети Интернет (чтение, печать, копирование). — Текстовый документ. — Adobe Acrobat Reader 7.0. — <URL:http://elib.spbstu.ru/dl/2/j17-361.pdf>.