Исследованы решения дифференциальных уравнений в частных производных с разрывными коэффициентами при старших производных. Это направление актуально для теории зондирования неизвестных сред, составленных из различных веществ. Рассматриваются прямая и обратные задачи, для первой из которых доказана теорема существования и единственность решения. Для обратных задач доказана единственность решения. При выводе формул для решения прямой задачи использовано интегро-дифференциальное уравнение, которое следует из физических законов.

The present article is devoted to the studies in solutions of partial differential equations with discontinuous coefficients for the highest derivatives. This line of investigation is not only of purely academic interest for mathematicians, but plays an important part in the theory of sounding of unknown media composed of various substances. The direct and inverse problems have been considered. The theorem of existence and of the solution-uniqueness was proved for the first of them. For inverse problems, the uniqueness of the solution was proved. The integro-differential equation, which is a consequence of the physical laws, was used for solving the direct problem in the derivation of formulae.

Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Сер.: Физико-математические науки = St. Petersburg state polytechnical university journal. Physics and mathematics: научное издание / Министерство образования и науки Российской Федерации. Т. 11, № 2 [Электронный ресурс]. — Электрон. текстовые дан. (1 файл : 10,1 Мб). — Санкт-Петербург: Изд-во Политехн. ун-та, 2018. — Загл. с титул. экрана. — Электронная версия печатной публикации. — Свободный доступ из сети Интернет (чтение, печать, копирование). — Текстовый документ. — Adobe Acrobat Reader 7.0. — <URL:http://elib.spbstu.ru/dl/2/j18-310.pdf>.