В работе исследуется устойчивость упругой ортотропной прямоугольной консольной пластинки под действием сжимающих усилий, приложенных к грани, противоположной заделке. Целью исследования является получение спектра критических усилий и соответствующих форм закритического равновесия. Функция прогибов выбирается в виде суммы двух гиперболо-тригонометрических рядов с добавлением к симметричному решению специальных компенсирующих слагаемых для свободных членов разложения функций в ряды Фурье по косинусам. Выполнение всех условий краевой задачи приводит к бесконечной однородной системе линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных коэффициентов рядов. Поиск критических нагрузок (собственных чисел), дающих нетривиальное решение этой системы, осуществляется перебором величины сжимающей нагрузки в сочетании с методом последовательных приближений. Для квадратной ребристой пластинки получены первые три критические нагрузки симметричного решения и первая критическая нагрузка антисимметричного решения. Представлены 3D-изображения соответствующих форм равновесия. Результаты исследования могут быть использованы для исследования устойчивости консольных элементов различных конструкций.

The paper studies the stability of an elastic orthotropic rectangular cantilever plate under compressive forces applied to the face opposite to the seal. The aim of the study was to obtain the range of critical forces and the relevant shapes of the supercritical equilibrium. The deflection function was chosen as a sum of two hyperbolic-trigonometric series with the addition of special compensating terms for the free terms of the Fourier cosine series to the symmetric solution. For the square ribbed plate, the first three critical loads of the symmetric solution and the first critical load of the antisymmetric solution were obtained. The authors present 3D images of the respective equilibrium forms. The results of the study can be used to study the stability of cantilever elements of various structures.

Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Сер.: Физико-математические науки. — Санкт-Петербург: СПбПУ, 2019 -. — Электрон. журнал. — Периодичность: 4 раза в год. — Выходит с 07.2019. — Свободный доступ из сети Интернет (чтение, печать, копирование). — Текст: электронный

Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Сер.: Физико-математические науки. — Санкт-Петербург: СПбПУ, 2019 -. Т. 14, № 2, 2021. — 1 файл (10,2 Мб). — Свободный доступ из сети Интернет (чтение, печать, копирование). — <URL:http://elib.spbstu.ru/dl/2/j21-400.pdf>.