The work is devoted to the finite elements construction, based on the stresses approximation, for solving plane problems of the elasticity theory. Such elements are alternative to existing finite elements obtained using displacements approximation. Alternative solutions allow more accurate assessment of the structure stress-strain state. The proposed method for constructing finite elements is based on the principles of minimum additional energy and possible displacements. Various stress approximation variants are considered. All approximations variants satisfy the differential equilibrium equations for the case of no distributed load. A comparison is made of the solutions which are obtained by the proposed method with analytical solutions for the ring and the bent beam. The considered stress approximation variants show for test problems good accuracy and convergence, when we grind finite elements grid. It is shown that the best accuracy in calculating stresses and displacements is provided by the finite element with piecewise constant approximations of stresses. In addition, such finite element ensures the displacements convergence to exact values from above. Other finite element variants may be convenient for calculating branched and combined structures. The proposed equilibrium finite elements can be used to more accurately determine the stresses in the calculated structures. The proposed technique can be used to build volumetric finite elements.

Работа посвящена построению конечных элементов на основе аппроксимации напряжений для решения плоских задач теории упругости. Такие элементы являются альтернативными существующим конечным элементам, полученным с использованием аппроксимации перемещений. Альтернативные решения позволяют более точно оценивать напряженно-деформированное состояние конструкции. Предлагаемая методика построения конечных элементов основывается на принципах минимума дополнительной энергии и возможных перемещений. Рассматриваются различные варианты аппроксимации напряжений, которые удовлетворяют дифференциальным уравнениям равновесия для случая отсутствия распределенной нагрузки. Выполнено сравнение решений, полученных по предлагаемой методике, с аналитическими решениями для кольца и изгибаемой балки. Рассмотренные варианты аппроксимации напряжений показывают для тестовых задач хорошую точность и сходимость при измельчении сетки конечных элементов. Показано, что лучшую точность вычисления напряжений и перемещений обеспечивает конечный элемент с кусочно-постоянными аппроксимациями напряжений. Кроме того, такой конечный элемент обеспечивает сходимость перемещений к точным значениям сверху. Другие варианты конечных элементов могут быть удобны для расчета разветвлённых и комбинированных конструкций. Предлагаемые равновесные конечные элементы могут быть использованы для более точного определения напряжений в рассчитываемых конструкциях. Предлагаемая методика может быть использована для построения объемных конечных элементов.

• Equilibrium finite elements for plane problems of the elasticity theory
  • 1. Introduction
  • 2. Methods
    • 2.1. Variant of approximation of stresses 1.
    • 2.2. Variants of approximation of stresses 2 and 3
    • 2.3. Variant of approximation of stresses 4
  • 3. Results and Discussion
  • 4. Conclusion
• Равновесные конечные элементы для плоских задач теории упругости

Инженерно-строительный журнал / Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого. — Санкт-Петербург: СПбПУ, 2017-. — Периодичность: 8 раз в год. — Выходит с 2017 г. (с № 5). — Электрон. журнал. — Свободный доступ из сети Интернет (чтение, печать, копирование). — Текст: электронный

Инженерно-строительный журнал: специализированный научный журнал / Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, Инженерно-строительный институт. — Санкт-Петербург: СПбПУ, 2008 -. № 7 (91), 2019. — 1 файл (15,1 Мб). — Свободный доступ из сети Интернет (чтение, печать, копирование). — Электрон. журнал. — <URL:http://elib.spbstu.ru/dl/2/j21-90.pdf>.