Детальная информация

Статья посвящена различным аспектам метода анализа сингулярного спектра (SSA). Изначальная цель метода - оптимизировать гармонический спектральный анализ временных рядов. Дано теоретическое обоснование SSA на основе интегральных уравнений. Рассмотрен вопрос адекватного оценивания автоковариаций исследуемого ряда. Предложено решение проблемы большой размерности автоковариационной матрицы (AM). Выдвинут метод оценки периодов собственных векторов AM, рассматриваемых как базисные функции времени (BTF). Рассмотрены проблемы повторяющихся частот и частотных наложений в структуре BTF. Эти наложения могут иметь как более низкую, так и более высокую частоту, по сравнению с основной частотой BTF. Отмечена возможность искажения оценки периода BTF из-за относительно высокочастотных наложений. Для решения проблемы предложена модификация SSA (SSA-HC), позволяющая результативнее и корректнее решать основную задачу. Решения проблем подкреплены численными примерами.

The paper has examined various aspects of the singular spectrum analysis (SSA) method. The original purpose of the method is to optimize harmonic (spectral) analysis of time series. A theoretical justification based on integral equations was given for the SSA. A solution to the problem of large dimensionality of the autocovariance matrix (AM) was proposed. A method for estimating the periods of AM eigenvectors considered as basis time functions (BTF) was put forward. The problems of repetitive frequencies and frequency overlaps in the BTF structure were discussed. Those overlaps could have lower or higher frequences than the main BTF one. A possibility of distortion of the BTF period estimate due to relatively high-frequency superpositions was noted. To solve this problem, a modification of SSA (SSA-HC) has been proposed, that allows for a more correct and effective solution to the main problem. The solutions to problems were supported by numerical examples.

Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Сер.: Физико-математические науки. — Санкт-Петербург: СПбПУ, 2019 -. — Электрон. журнал. — Периодичность: 4 раза в год. — Выходит с 07.2019. — Свободный доступ из сети Интернет (чтение, печать, копирование). — Текст: электронный

Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Сер.: Физико-математические науки. — Санкт-Петербург: СПбПУ, 2019 -. Т. 18, № 1, 2025. — 1 файл (16,9 Мб). — Свободный доступ из сети Интернет (чтение, печать, копирование). — <URL:http://elib.spbstu.ru/dl/2/j25-304.pdf>.