Детальная информация

Функциональные апостериорные оценки погрешности известны для многих задач теории упругости. Однако, как следует из работы С. И. Репина и А. В. Музалевского, применение классических аппроксимаций метода конечных элементов при их реализации может вести к растущей переоценке абсолютного значения ошибки. Позднее, в работе М. Е. Фролова показано, что применение аппроксимаций, характерных для смешанных методов конечных элементов, позволяет избежать возрастания переоценки абсолютной величины ошибки с измельчением сеток. Дальнейшие исследования в этом направлении проводились М. Е. Фроловым и М. А. Чуриловой с использованием простейших аппроксимаций Равьяра - Тома и Арнольда - Боффи - Фалка. В данной работе проведен сравнительный анализ конечных элементов Равьяра - Тома нулевого и первого порядков. На примере плоских задач линейной теории упругости показано, что применение аппроксимации Равьяра - Тома первого порядка существенно снижает переоценку абсолютной величины ошибки.

Functional-type a posteriori error estimates are known for many problems of the elasticity theory. However, as followed from the work of S. I. Repin and A. V. Muzalevsky, the use of classical Finite Element Method (FEM) approximations for their implementation may lead to a growing overestimation of the absolute value of an error. Later, in the work of M. E. Frolov, it was shown that the use of approximations for mixed FEMs avoids a growing overestimation of the absolute error with mesh refinements. Further research in this direction was carried out by M. E. Frolov and M. A. Churilova using the simplest Raviart - Thomas and Arnold - Boffi - Falk approximations. In this paper, a comparative analysis is performed for zero-order and first-order Raviart - Thomas finite elements. It is shown for plane problems of linear elasticity that the use of the first-order Raviart - Thomas approximation significantly reduces an overestimation of the absolute error value.

Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Сер.: Физико-математические науки. — Санкт-Петербург: СПбПУ, 2019 -. — Электрон. журнал. — Периодичность: 4 раза в год. — Выходит с 07.2019. — Свободный доступ из сети Интернет (чтение, печать, копирование). — Текст: электронный

Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Сер.: Физико-математические науки. — Санкт-Петербург: СПбПУ, 2019 -. Т. 17, № 4, 2024. — 1 файл (10,8 Мб). — Свободный доступ из сети Интернет (чтение, печать, копирование). — <URL:http://elib.spbstu.ru/dl/2/j25-48.pdf>.