Созданы математические модели уточнённого закона внешнего трения скольжения твёрдых тел, позволяющие описать зависимость силы трения от нагрузки при одной и более сменах режимов трения, обусловленных сложными физико-химическими и механическими процессами на фрикционном контакте. Установлено, что в случае смен режимов трения изменение силы трения в зависимости от нормальной нагрузки в первом приближении имеет кусочно-линейный характер, а такие параметры фрикционного взаимодействия как дифференциальный коэффициент трения, равнодействующая сил молекулярного притяжения и молекулярная составляющая силы трения изменяются сигмоидально. Получена обобщённая формула для расчёта стандартного коэффициента трения в случае нескольких смен режимов трения, позволяющая аналитически представить принципиальную схему изменения коэффициента трения Б.И. Костецкого. Разработаны математические модели, описывающие кинетику изменения силы трения при наличии одного и более переходных процессов, обусловленных самопроизвольными изменениями состояния фрикционного контакта под воздействием определённых физико-химических процессов. Посредством данных моделей можно определить интенсивность изменения силы трения, кинетику изменения работы и импульса силы трения, а также интегральные средние значения данных трибологических характеристик. Получена математическая модель закона кинетики изнашивания В.Ф. Лоренца, описывающая все характерные участки кривой: участок приработки, участок нормального износа и участок предельного износа. Данная математическая модель, при различных значениях входящих в неё параметров позволяет описать шесть типов закономерностей кинетики изнашивания, выделенных М. М. Тененбаумом. Выявлены кинетические закономерности сверхмедленного трения гладких стальных поверхностей и установлено, с одной стороны, их соответствие с разработанными математическими моделями кинетики процесса трения, а с другой стороны, отсутствие стационарных значений силы трения, характерных для скольжения при более высоких скоростях. Показано, что уточнённый закон трения скольжения выполняется в случае сверхмедленного трения.