Учебное пособие соответствует государственному образовательному стандарту дисциплины «Информационные технологии» бакалаврской, инженерной и магистерской подготовке по направлениям: 27.03.03 «Системный анализ и управление», 09.03.02 «Информационные системы и технологии», 27.03.05 «Инноватика» и 27.03.05.01 «Управление инновациями по отраслям и сферам экономики». На основе решения научных и инженерно-технических примеров описываются следующие методы и приемы расчетов в Маткаде: многопараметрические расчеты по формулам, приемы построения и редактирова-ния графиков, способы передачи данных расчета и графиков в пакете Word и их приведение в нем к представи-тельному виду, численное интегрирование и дифференцирование, решение алгебраических и трансцендентных уравнений и их систем, многопараметрическое исследование зависимости корней уравнений от параметров, вычисление погрешности расчета корней, решение обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем, численное решение оптимизационных задач. Пособие содержит дидактические характеристики для преподавания материалов пособия при проведении индивидуальных занятий и снабжено заданиями и упражнениями как для выборочного выполнения, так и для выполнения в виде системного цикла по всем темам. Пособие предназначено для студентов младших и старших курсов всех технических направлений и специальностей и может быть использовано при проведении курсовых и расчетных работ по курсам «Системный анализ и принятие решений», «Теория вероятностей», «Вычислительная математика», «Теория автоматического управления», «Системное моделирование», «Теория надежности», «Информационные технологии в управлении инновационными проектами» и др. Учебное пособие может быть полезно преподавателям при проведении занятий по Маткаду, так как в нем вместе с детально разобранными примерами приведены по 48 индивидуальных наборов данных для каждой из задач в 8 заданиях (всего вариантов 560) по изучаемым вопросам. Табл. 67. Ил. 139 . Библиогр.: 50 назв.

Работа выполнена в рамках реализации Инновационной образовательной программы Санкт-Петербургского государственного политехнического университета «Развитие политехнической системы подготовки кадров в инновационной среде науки и высокотехнологичных производств Северо-Западного региона России».

• ВВЕДЕНИЕ
  • Дополнительный ресурс
• Часть I
• Перечень условных обозначений
• 1. Знакомство с Маткадом
  • 1.1.Особенности пакета Маткад
    • 1.1.1. Системные требования. Ряд вычислительных характеристик Маткада
    • Требования к компьютеру при установке пакета v.12(v.13)[5]([41])
    • А. Некоторые вычислительные характеристики Маткада
    • Б. Вычисления по формулам
    • 1.1.2. Некоторые недостатки пакета в инженерно-вычислительном смысле
    • 1.1.3. Нововведения в Маткад 13 по сравнению с Маткад 2001
    • Таблица 1.3.Сравнение версий Маткад 2001 и 13
      • Показатель
• 2. Вычисления по формулам с параметрами
  • Предустановки
  • Принципы любых вычислений в Маткаде
  • Порядок набора формул и вычисления
  • 2.1. Вычисления функции от нескольких переменных
    • ПРАВИЛА
  • 2.2. Формирование Итоговой таблицы вычислений по формуле с несколькими аргументами
    • 2.2.1.Ручной способ формирования Итоговой таблицы вычислений
    • 2.2.2. Операторы программирования и логические операторы
    • 2.2.3. Программный способ формирования Итоговой таблицы вычислений
    • А. Процедура формирования ИТВ программным способом для формулы с 5 аргументами
    • Б. Процедура формирования ИТВ программным способом для формулы с 3 аргументами
  • 2.3. Вычисление функций для векторных аргументов
    • 2.3.1. Вычисление функций для 4 векторных
    • аргументов различной длины
    • Этапы вычисления по формуле с векторными аргументами
    • 2.3.2. Формирование Итоговой таблицы вычисления функции с векторными аргументами
    • 2.3.3. Вычисления функций с векторными аргументами одинаковой длины
  • 2.4. Вычисления функций для смешанных
  • векторных и рядных аргументов
  • 2.5. Вставка Итоговой таблицы вычисления функции в документ Word и ее форматирование средствами Word
  • 2.6. Вычисления по формуле с комплексными числами
    • Оператор
  • 2.7. Упражнения
    • Выборочные упражнения (выполняются для отработки отдельных тем Пособия)
    • Системные упражнения (выполняются для комплексной отработки всех тем учебного пособия)
• 3. Двумерные графики функций
  • 3.1. Построение графиков
    • Рис. 3.1. Вызов графического блока и вставка данных графика Графический блок: А – по умолчанию (с одной осью Y), Б – при вставке галочки в оконце «Enable secondary Y axis» панели настройки графика (с осями Y и Y2), см. рис. 3.2
  • 3.2. Редактирование графиков
    • Рис. 3.2. Редактирование графика, измерения и преобразования в нем:
  • 3.3. Масштабирование участков графика
  • 3.4. Вставка, дополнительное редактирование и наложение графиков Маткада в документе Word
    • 3.4.1. Вставка графика в Word-документ
    • 3.4.2. Наложение графиков Маткад друг на друга
      • Рис. 3.4. Совмещение маткадовских графиков в Word-документе
  • 3.5. Упражнения
• 4. Численное интегрирование и дифференцирование функций
  • 4.1. Интегрирование и построение Итоговой таблицы вычислений с рядными параметрами
    • Принципы интегрирования в Маткад 13 [32]
      • Таблица 4.1
    • 4.1.1. Простое интегрирование
    • 4.1.2. Интегрирование с формированием Итоговой таблицы вычислений
    • Этапы численного интегрирования с рядными параметрами с формированием ИТВ
  • 4.2. Интегрирование и построение Итоговой таблицы вычислений с векторными параметрами
    • 4.2.1. Интегрирование с полным перебором сочетаний значений компонент векторов параметров
      • Этапы интегрирования с четырьмя векторными параметрами разной длины и с построением ИТВ (см. рис. 4.3)
    • 4.2.2. Интегрирование с квазивекторизацией для векторных параметров
  • 4.3. Вычисление кратных интегралов с параметрами
    • 4.3.1. Двойной интеграл
    • 4.3.2. Тройной интеграл
    • 4.3.3. Пятикратный интеграл
  • 4.4. Численное дифференцирование функций
    • 4.4.1. Принципы численного дифференцирования функций
      • 4.4.2. Численное дифференцирование функций с рядными и векторными переменными без формирования ИТВ
    • Численное дифференцирование с векторизацией по переменной дифференцирования без формирования ИТВ
    • Численное дифференцирование с квазивекторизацией по векторным аргументам без формирования ИТВ
    • Численное дифференцирование для векторных аргументов по методу дифференцирования с рядными без формирования ИТВ
      • 4.4.3. Программная реализация дифференцирования для четырех векторных переменных с формированием таблицы ИТВ
  • 4.5. Упражнения
    • Выборочные упражнения
      • Численное интегрирование
        • Таблица 4.3
        • Вид интеграла
    • Численное дифференцирование
    • Системные упражнения
• 5. Решение уравнения с одним неизвестным
  • Принципы решения уравнений с одним неизвестным в Маткад 13
  • 5.1. Решение полиномиальных уравнений
    • 5.1.1.Порядок решения полиномиального уравнения с числовыми коэффициентами
      • Рис. 5.1. Порядок решения полиномиального уравнения (5.1).
      • Числа в квадратах – номера этапов ввода и вывода (3-й этап)
    • 5.1.2. Функциональная зависимость корней от рядного параметра
      • Этапы решения (рис. 5.2)
    • 5.1.3. Исследование функциональной зависимости корней уравнения от нескольких параметров
      • Зависимость при всех сочетаниях значений двух параметров
        • Этапы вычисления
        • Примечания к п. 5.1.3.
      • Квазивекторизационная зависимость корней полиномиального уравнения 12-го порядка от значений трех параметров
        • Этапы вычисления
    • 5.1.4. Определение погрешности вычисления корней
    • решателем polyroots(v)
    • 5.1.5. Уточнение вещественных корней, вычисленных решателем polyroots(v). Комплекс дихутчкор
  • 5.2. Решение трансцендентных уравнений
    • 5.2.1. Решатели уравнений
    • 5.2.2. Вычисление корней трансцендентных уравнений
    • 5.2.3. Отделение и вычисление вещественных корней в заданном диапазоне неизвестной переменной. Программный комплекс krd(n)
      • Методы отделения и вычисления корней
      • Описание комплекса krd(n)
      • Правила вычисления комплексом krd(n) вещественных корней уравнения вида (5.8)
    • 5.2.4. Исследование зависимости вещественных корней уравнения от 2 параметров. Комплекс krd2(n)
      • Правила вычисления зависимости корней уравнения типа (5.14) от двух параметров g2, g3 комплексом krd2(n)
    • 5.2.5. Исследование зависимости корней уравнения от двух параметров комплексами krd2р(n) и krd2рр(n) с отображением погрешностей и сочетаний параметров
    • 5.2.6. Исследование зависимости вещественных корней уравнения от одного и 3 параметров
      • Уравнение с одним параметром
      • Уравнение с тремя параметрами
    • 5.2.7. Формирование библиотечных решателей трансцендентных уравнений и их применение
      • Правила оформления библиотечных решателей трансцендентных уравнений и их применения
  • 5.3. Упражнения
    • Выборочные упражнения
    • Системные упражнения
• 6. Решение систем алгебраических и трансцендентных уравнений
  • Решение систем линейных уравнений решателем lsolve(M,v). Решение систем нелинейных уравнений решателем на основе функций given и find(…). Решение системы двух нелинейных уравнений Суперрешателем с контролем решения по контурной карте системы. Преобразование несовместной системы нелинейных уравнений в совместную с применением функции minerr(…)
  • 6.1. Системы линейных уравнений
  • 6.2. Индивидуальное решение систем алгебраических и трансцендентных уравнений. Формирование Итоговой таблицы исследования
    • Этапы формирования и применения комплекса ИТИ2
  • 6.4. Преобразование несовместной системы нелинейных уравнений в совместную применением функции Minerr
  • 6.5. Упражнения
    • Выборочные упражнения
    • Системные упражнения
• 7. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений (задача Коши)
  • 7.1. Применение решателя given-odesolve(t, tК, m)
    • Правила применения функции odesolve(t, tК,число шагов m)
    • 7.1.1. Построение переходного процесса в системе автоматического управления при единичном скачке задающего воздействия
      • 7.1.1.1. Преобразование нулевых начальных условий единичного скачка к начальным условиям постоянного единичного воздействия
        • 7.1.1.2. Пример построения переходного процесса
  • 7.2. Применение функции rkfixed(Z0, t0, t1, m, D)
    • 7.2.1. Решение дифференциального уравнения САУ для единичного скачка задающего воздействия с применением функции rkfixed
    • Продолжение рис. 7.4
    • 7.2.2. Решение дифференциального уравнения «розы» с применением функции rkfixed
    • 7.2.3. Исследование системы автоматического управления с периодической нелинейностью на границе устойчивости "в большом"
      • Этапы проведения исследования
• 8. Решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений (задача Коши)
  • 8.1. Решение системы двух дифференциальных уравнений первого порядка решателем rkfixed(…)
  • 8.2. Решение линейной системы четырех дифференциальных уравнений первого порядка надёжности САУ решателем rkfixed(…)
    • ЭТАПЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ (8. 2)
  • 8.3. Решение линейной системы шести дифуравнений надежности САУ с нормированием вероятностей
  • 8.4. Упражнения
    • Выборочные упражнения
      • Системные упражнения
• 9. Функциональное решение линейных дифференциальных уравнений и их систем (задача Коши) методом прямого и обратного преобразования Лапласа
  • 9.1. Функциональное решение одного линейного дифференциального уравнения
    • 9.1.1. Определение L-изображения неизвестной функции х(t) дифференциального уравнения
  • 9.2. Функциональное решение системы линейных дифференциальных уравнений
    • Правила получения функционального решения (на примере системы уравнений (8.2))
  • 9.3. Упражнения
    • Выборочные упражнения
    • Системные упражнения
• 10. СПЛАЙН-ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ РАСЧЕТНЫХ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ
  • 10.1. Построение кубических сплайн-интерполяторов
  • Этапы построения интерполяционной кривой (на примере рис. 10.1)
  • 10.2. Оценка точности интерполирования
  • 10.3. Упражнения
    • Выборочные упражнения
      • Системные упражнения
• 11. Вычисление максимума (минимума) скалярной целевой функции. Структура оптимизатора целевой функции
  • 11.1. Вычисление оптимума целевой функции
    • Таблица 11.1
    • Методы оптимизации в Маткаде
    • ПРАВИЛА ОПТИМИЗАЦИИ ФУНКЦИЙ
  • 11.2. Задача линейного программирования (линейная цельфункция)
  • 11.3. Задача квадратичного программирования (квадратичная цельфункция)
  • 11.4. Упражнения
    • Выборочные упражнения
    • Системные упражнения
• 12. Подготовка результатов расчетов в Маткаде к печати
  • 12.2. Редактирование документа Маткада для печати или для экспорта в pdf-формат или в xps-формат
• 13. Методика проведения лабораторных индивидуальных занятий
  • 13.1. Дидактическая характеристика пособия
  • 13.2. Организация лабораторных занятий
    • Распределение заданий учащимся
      • Формирование дополнительных данных
      • Контроль выполнения заданий
• 14. Цикл заданий по расчетам в Маткаде
  • Задание 1к
    • Вычисления по формулам. Построение графиков и их копирование в Word. Интегрирование и дифференцирование функций с параметрами
  • Задание 2
    • Исследование устойчивости САУ с использованием годографа Найквиста-Михайлова. Решение и исследование полиномиальных уравнений
  • Задание 3
    • Вычисление корней трансцендентных уравнений и оценки погрешностей в ручном и программном режимах. Применение графики
• Задание 4
  • Решение систем линейных и нелинейных уравнений. Вычисление зависимости корней нелинейных систем уравнений от параметров. Сеансовое вычисление корней системы двух нелинейных уравнений в заданной области неизвестных с программной обработкой и контролем количества корней по контурной карте системы
    • Внимание! Решатель Given … Find является локальным оператором: он вычисляет корни системы, соответствующие начальному приближению, и не производит какого-либо поиска дополнительных корней. Чтобы вычислить заданное число корней, нужно для каждого корня найти его приближенное значение посредством упрощенного решения системы с использованием графических средств Маткад.
    • Различают два варианта при графическом упрощенном решении системы: когда переменные в уравнении системы можно отделить друг от друга и когда нельзя.
    • 1. Для первого варианта в каждом уравнении одну из неизвестных выражают через другую, строят две кривые на графике, точки пересечения которых и дают приближенные значения корней, которые затем уточняют посредством решателя Given-Find – см. рис. 4.1. Приближенные значения измеряют посредством панельки Trace (щелчок ПКМ на графике-Контекстное меню-Trace).
    • 2. Для второго варианта одну переменную выражают через другую, используя локальный решатель root(…), строят кривые, находят точки пересечения и далее действуют аналогично первому случаю – см. рис. 4.2. Как видно из этапов 4…7, решатель находит корни, отличающиеся от начальных приближений (векторы
• Задание 5
  • Решение обыкновенных дифференциальных уравнений и систем (задача Коши). Переходные процессы в САУ и показатели качества. Решение систем дифференциальных уравнений надежности систем автоматического управления
• Задание 6
  • Решение линейных дифференциальных уравнений и систем методом прямого и обратного преобразования Лапласа. Исследование систем автоматического управления с периодической нелинейностью на границе устойчивости «в большом»
• Задание 7
  • Формирование сплайн–интерполяторов расчетных и экспериментальных данных. Интерполирование границы устойчивости САУ с периодической нелинейностью «в большом»
• Задание 8
  • Минимизация линейной и квадратичной целевых функций шести и пяти аргументов при типовых ограничениях
• Задание 9
  • Подготовка документов Word и Маткад с расчетами для печати
• 15. Упражнения
  • 15.1. Вычисления по формулам
    • Таблица 15.1.1
    • Формула, [источник]
      • Вар.
      • Вар.
  • 15.2. Построение двумерных графиков функций по результатам вычислений, редактирование и измерения на графике
  • 15.3. Численное интегрирование и дифференцирование. Подынтегральные функции
    • Таблица 15.3.1
    • Подынтегральная функция
    • Пределы
  • 15.4. Решение полиномиальных алгебраических уравнений
    • 15.4.1. Решение полиномиальных уравнений шестого порядка
  • Вар
    • 15.4.2. Исследование решений полиномиальных уравнений четвертого порядка с двумя параметрами
      • Таблица 15.4.2
      • Таблица 15.4.3
  • 15.5. Решение трансцендентных уравнений и оценка погрешностей
  • Вар
  • Уравнение
  • 15.6. Решение систем пяти линейных алгебраических уравнений
• Параметр
  • Параметр
  • Параметр
  • 15.7. Определение корней системы двух нелинейных уравнений
    • Системы двух нелинейных уравнений
    • Системы двух нелинейных уравнений
  • 15.8. Решение дифференциальных уравнений
    • 15.8.1. Построение переходного процесса в системах автоматического управления с помощью функций odesolve(…) и rkfixed(…)
    • 15.8.2. Решение систем дифференциальных уравнений ряда замечательных кривых с помощью функции rkfixed(…)
      • Таблица 15.8.2
    • 15.8.3. Решение систем дифференциальных уравнений надежности САУ с помощью функции rkfixed(…)
    • Примечания к табл. 15.8.3.
    • 15.8.4. Исследование устойчивости в «большом» систем автоматического управления с периодической нелинейностью
    • 15.8.5. Решение линейных дифференциальных уравнений методом прямого и обратного преобразований Лапласа
    • 15.8.6. Решение системы линейных дифференциальных уравнений методом прямого и обратного преобразований Лапласа
  • 15.9. Интерполяция и аппроксимация расчетных данных
    • 15.9.1. Сплайн-интерполяция и аппроксимация границы устойчивости систем автоматического управления
    • 15.9.2. Интерполяция и аппроксимация значений пробной функции
  • 15.10. Линейное и нелинейное программирование
    • Выполните п. 8.1 … 8.3 задания 8 из разд. 14 для вашего варианта из табл. 15.10.1 численных значений параметров исходных данных.
    • Таблица 15.10.1
    • Коэффициенты аi, aij, bi, сij, di и gi целевой функции у13(х) и ограничений (8.2), (8.3) и (8.6)
      • Продолжение табл. 15.10.1
      • Продолжение табл. 15.10.1
      • Продолжение табл. 15.10.1
    • 15.10.2. Нелинейное (квадратичное) программирование
      • Таблица 15.10.4
• Приложения
  • П1. Перечень методов параметрических вычислений и программных комплексов на основе инструментов Маткада
• Наименование
  • П2. Клавиши ввода встроенных операторов Маткада
  • П3. Периодические функции и характеристики фазового детектора фазовых систем автоматического управления
  • П4. Перечень сообщений о 144 ошибках пользователя в Маткаде [35]
    • Tutorials: Function Behavior
    • Tutorials: Namespace Operator
  • П6. Глоссарий