Пособие по учебной дисциплине «Численные методы» специальности 16.03.01 «Техническая физика». Пособие составлено в соответствии с образовательным стандартом высшего образования Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого» по направлению подготовки бакалавров 16.03.01 «Техническая физика». Данное пособие предназначено студентам, выполняющим практические задания или лабораторные работы по курсу «Численные методы». В пособии приводятся краткие теоретические сведения по основным разделам курса. Обращается внимание на методы и алгоритмы решения основных прикладных задач. В пособии приведены примеры методов численного решения задач в системе Mathematica по основным разделам линейной алгебры, аппроксимации и интерполяции функций, численного решения дифференциальных уравнений. Применение среды Wolfram Mathematica позволяет просто и наглядно, без ненужного технического программирования, реализовать вычислительные схемы численных методов. Пособие может служить основой для проведения дистанционных лабораторных работ или подготовки студентов заочного отделения физико-математических факультетов по данному курсу.

• Оглавление
• Введение
• 1. Экспериментальное исследование численных методов решения систем линейных алгебраических уравнений
  • 1.1 Цель работы
  • 1.2 Методы решения систем алгебраических уравнений
    • 1.2.1 Понятие нормы вектора и нормы матрицы
    • 1.2.2 Число обусловленности
    • 1.2.3 Оценка величины нормы обратной матрицы
    • 1.2.4 Анализ чувствительности решения к возмущениям исходных данных и составная формула определения ошибки
    • 1.2.5 Итерационные методы
    • 1.2.6 Условие сходимости итерационного метода
  • 1.3 Методы решения СЛАУ и оценки их погрешности в среде Wolfram Mathematica
    • 1.3.1 Нахождение точного и численного решения СЛАУ
    • 1.3.2 Нахождение чисел обусловленности
    • 1.3.3 Определение относительной погрешности решения и её оценка
    • 1.3.4 Реализация метода Гаусса
    • 1.3.5 Реализация метода Якоби и Гаусса-Зейделя
  • 1.4 Задание на лабораторную работу №1
• 2. Экспериментальное исследование методов построения приближающего полинома
  • 2.1 Цель работы
  • 2.2 Интерполирование и приближение функций
    • 2.2.1 Интерполирование функций
    • 2.2.2 Погрешность интерполирования
    • 2.2.3 Выбор узлов интерполирования
    • 2.2.4 Среднеквадратичное приближение функций
    • 2.2.5 Равномерное приближение функций
  • 2.3 Методы интерполирования и аппроксимации в среде Wolfram Mathematica
    • 2.3.1 Интерполяция методом наименьших коэффициентов
    • 2.3.2 Интерполяция методом Лагранжа
    • 2.3.3 Среднеквадратичное приближение функции
    • 2.3.4 Равномерное приближение функции
  • 2.4 Задание на лабораторную работу №2
• 3. Экспериментальное исследование численных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений
  • 3.1 Цель работы
  • 3.2 Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений
    • 3.2.1 Простейшие вычислительные схемы
    • 3.2.2 Неявные методы
    • 3.2.3 Устойчивость вычислительного метода
    • 3.2.4 Решение задач Коши для систем ОДУ
    • 3.2.5 Решение жестких задач
  • 3.3 Методы решения задачи Коши в среде Wolfram Mathematica
    • 3.3.1 Аналитические методы решений задачи Коши
    • 3.3.2 Численные методы решений задачи Коши
  • 3.4 Задание на лабораторную работу №3
• Литература