В магистерской диссертации рассматривается решение геометрически нелинейной задачи устойчивости при внецентренном сжатии колонны с учетом всех жесткостей: на изгиб, сдвиг и растяжение-сжатие. Точное решение задачи устойчивости требует предварительного определения напряженно-деформированного состояния стержневого элемента, поэтому в данной работе была также поставлена и решена точная нелинейная задача о деформации упругого консольного стержня, сжимаемого продольной силой с заданным эксцентриситетом. Задачи о деформации и устойчивости стержневого элемента были решены с помощью асимптотического метода разложения решений по степеням малого параметра.