В данной работе рассматривается задача изучения и практического применения методов редукции. Проведено исследование различных методов редукции, а в частности методов в подпространстве Крылова. Приводится общая характеристика методов и особенности их реализации. Проводится вычислительный эксперимент - решение линейных уравнений и неравенств Ляпунова с помощью применения метода Крылова, позволяющий показать действенность метода подпространств Крылова.