Данная работа содержит теоретическое исследование процесса резонансного аннигиляционного рассеяния электрона на позитроне в поле плоской монохроматической электромагнитной волны. Получена аннигиляционная амплитуда рассеяния электрона на позитроне в поле плоской электромагнитной волны для произвольных интенсивностей и поляризаций волны. Изучены резонансные условия процесса для слабого поля. Показано, что резонанс имеет место в случае ультрарелятивистских энергий частиц и малого угла между направлениями их движения. Получена резонансная амплитуда данного процесса в случае слабого поля и циркулярной поляризации волны.