Решены следующие основные задачи: Методом Лурье получены новые компактные аналитические решения для полей напряжений круговой ПДП в бесконечном упругом цилиндре со свободной поверхностью. Найдено новое компактное аналитическое решение для упругой энергии круговой ПДП в таком цилиндре, качественно соответствующее другим известным решениям. Впервые получено компактное аналитическое выражение для энергии парного упругого взаимодействия круговых ПДП в таком цилиндре. С помощью полученных новых решений найдены и исследованы критические условия зарождения первой дислокации несоответствия в виде круговой ПДП на границе раздела в композитной нанопроволоке типа «ядро-оболочка». Показано, что они соответствуют результатам, полученным ранее другими авторами. Впервые теоретически исследовано равновесное состояние бесконечного периодического ряда круговых ПДП, обеспечивающих релаксацию напряжений несоответствия в композитной нанопроволоке типа «ядро-оболочка». Показано, что расчетные значения равновесного периода такого ряда (8.35–9.05 нм) хорошо соответствуют имеющимся экспериментальным данным (7.0–8.5 нм) для композитных нанопроволок, состоящих из ядра InAs и оболочки GaAs. На основе полученных результатов можно сделать вывод, что использованный метод расчёта критических условий образования и равновесного периода распределения круговых ПДП в композитных нанопроволоках типа «ядро-оболочка» является достаточно эффективным средством предсказания условий появления и плотности дислокаций несоответствия в подобных композитных наноструктурах.