Диссертация посвящена разработке математических моделей элементов фундаментов, позволяющих учитывать нелинейные характеристики среды. Целью данной работы является разработка комплекса математических моделей и вычислительных технологий для математического моделирования технически сложных подземных строительных объектов и фундаментов. В диссертации проведен обзор современного состояния проблем математического моделирования для анализа деформирования и взаимного влияния элементов фундаментов с учетом нелинейных характеристик среды. Приведены теоретические предпосылки, лежащие в основе построения математических моделей и численных процедур используемых программных комплексов для математического моделирования грунтовых массивов и фундаментов. Разработана математическая модель буронабивной сваи и методики численного определения её несущей способности в сложных геологических условиях. Проведена верификация методики. Разработана пространственная математическая модель грунтового массива, в котором расположен спуск в подземный пешеходный переход и канализационный коллектор. Поставлена серия вычислительных экспериментов с её использованием, разработана методика анализа напряженно-деформированного состояния этих сооружений при аварийной ситуации и на всех этапах строительства. Разработано защитное сооружение для подземных коммуникаций и обоснование его работоспособности. В работе разработана математическая модель насыпного склона и находящихся на нем свайных фундаментов сооружений трамплинов, а также проведен анализа взаимного влияния с учетом нелинейных характеристик грунтов.