С 17 марта 2020 г. для ресурсов (учебные, научные, материалы конференций, статьи из периодических изданий, авторефераты диссертаций, диссертации) ЭБ СПбПУ, обеспечивающих образовательный процесс, установлен особый режим использования. Обращаем внимание, что ВКР/НД не относятся к этой категории.

Details

Title: Применение метода проекции градиента для моделирования процесса сборки деформируемых конструкций: выпускная квалификационная работа магистра: 01.04.02 - Прикладная математика и информатика ; 01.04.02_01 - Математическое моделирование в науке и индустрии
Creators: Бакланов Станислав Максимович
Scientific adviser: Лупуляк Сергей Валерьевич
Other creators: Арефьева Людмила Анатольевна
Organization: Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого. Институт промышленного менеджмента, экономики и торговли
Imprint: Санкт-Петербург, 2019
Collection: Выпускные квалификационные работы; Общая коллекция
Subjects: Выпуклое программирование; Нелинейное программирование; Итерация; метод проекции градиента; задача сборки; негладкая целевая функция; двойственность; субградиент; разложение Холецкого; метод сопряжённых градиентов; метод золотого сечения; ошибки округления
UDC: 519.853.3; 517.538.7
Document type: Master graduation qualification work
File type: PDF
Language: Russian
Speciality code (FGOS): 01.04.02
Speciality group (FGOS): 010000 - Математика и механика
Links: Отзыв руководителя; Рецензия; Отчет о проверке на объем и корректность внешних заимствований
DOI: 10.18720/SPBPU/3/2019/vr/vr19-1692
Rights: Свободный доступ из сети Интернет (чтение, печать, копирование)

Allowed Actions:

Action 'Read' will be available if you login or access site from another network Action 'Download' will be available if you login or access site from another network

Group: Anonymous

Network: Internet

Annotation

В данной работе рассматривается метод проекции градиента для решения задачи квадратичного программирования, возникающей при моделировании процесса сборки. Данная задача обладает рядом особенностей: Гессиан целевой функции плохо обусловлен, матрица ограничений разрежена, также, как правило, требуется производить массовые расчёты для подобных задач квадратичного программирования. Для решения задачи применяется проекционный метод с модификацией Ньютона с квадратичной скоростью сходимости, и предлагаются несколько модификаций для уменьшения времени решения: метод решения системы линейных уравнений, метод золотого сечения для выбора размера шага и так называемый метод пересчёта ограничений. Также с помощью принципа двойственности формулируются альтернативные задачи квадратичного программирования, которые обычно могут быть решены быстрее. При построении данных задач используется метод, позволяющий уменьшить вычислительные ошибки. Описывается модификация метода проекции градиента с использованием субградиента для решения возникающей в процессе сборки задачи нелинейного программирования с негладкой целевой функцией и доказывается сходимость представленного алгоритма. Наконец, метод проекции градиента сравнивается с другими методами квадратичного программирования.

In this work the gradient projection method for solving the quadratic programming problem which emerges in the assembly simulation of riveting process is considered. This particular class of problems has specific features such as ill-conditioned Hessian and a sparse matrix of constraints as well as a requirement for the massive solving of similar quadratic programming problems. A projected Newton method with the quadratic rage of convergence is used and some improvements to reduce the solving time are suggested: a method for solving the system of linear equations, a golden section method for a step size selection, and a so-called constraint recalculation method. Also the duality principle is used to formulate alternative forms of the minimization problem which, as a rule, can be solved faster. A method for the accurate calculation of data to prevent machine errors is presented. It is described how to solve the arising in assembly simulation nonlinear minimization problem with the nonsmooth objective function by modifying the gradient projection method employing subgradients. In addition, the convergence of the suggested algorithm is proved. Finally, the gradient projection method is compared with the other quadratic programming techniques on a number of assembly simulation problems.

Document access rights

Network User group Action
ILC SPbPU Local Network All Read Print Download
Internet Authorized users Read Print Download
-> Internet Anonymous

Usage statistics

stat Access count: 34
Last 30 days: 0
Detailed usage statistics